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質問です。解答と解説をおねがいしたいです。

x町とy町を結ぶ道路がある。この道路を、Aはx町からy町へ、Bと Cはy町からx町へ向かって3人同時に徒歩で出発した。Bの歩く速さはAの4/5、Cの歩く速さはAの3/4で、AはBと出会ってから10秒後にCと出会った。Aがx町を出発してy町に到着するまでにかかった時間はどれか。ただし3人の進む速さは、それぞれ一定とする。

選択肢
1.10分10秒
2.10分20秒
3.10分30秒
4.10分40秒
5.10分50秒

A 回答 (2件)

小学生? 中学生? 高校生以上?



中学生と考えて、「未知数に関する方程式を立てて解く」方法で回答します。
もし小学生なら、その旨「補足」にでも書いてください。

Aの歩く速さを S [m/秒] とします。
そのとき、Bの歩く速さは (4/5)S [m/秒]、Cの歩く速さは (3/4)S [m/秒] と書けます。

出発してからAとBが出会うまでの時間を p [秒] とすると、
・Aの歩いた距離は S × p [m]   ①
・Bの歩いた距離は (4/5)S × p [m]  ②

その10秒後、つまり p + 10 [秒] にAとCが出会ったので
・Aの歩いた距離は S × (p + 10) [m]   ③
・Cの歩いた距離は (3/4)S × (p + 10) [m]   ④

①と②を足したものがx町とy町との間の距離であり、また③と④を足したものもx町とy町との間の距離で、それらは等しいので
 S × p + (4/5)S × p = S × (p + 10) + (3/4)S × (p + 10)   ⑤
→ (9/5)S × p = (7/4)S × p + (35/2)S
→ (9/5)S × p - (7/4)S × p = (35/2)S
→ (1/20)S × p = (35/2)S
→ S × p = 350S
→ S(p - 350) = 0
S ≠ 0 なので
 p = 350 [秒]

これを①に代入すれば
・Aの歩いた距離は 350S [m]   ①
・Bの歩いた距離は 280S [m]   ②
つまり、x町とy町との間の距離は
 350S + 280S = 630S [m]
なので、これを S [m/秒] の速さで歩いてかかる時間は
 630S [m] ÷ S [m/秒] = 630 [秒] = 10分 30秒

選択肢では「3」です。
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この回答へのお礼

公務員試験の問題です。
わかりやすく説明して頂きありがとうございます。aやbなどの文字に置き換えるのが苦手なので早めに慣れるように頑張ります

お礼日時:2019/05/07 01:51

Aの歩く速さを a m/s 


x町とy町の距離を b m とします。

AとBが出会うまでの時間は、 b÷(a+0.8a)
AとCが出会うまでの時間は、 b÷(a+0.75a)

その差は10秒なので、
{b+(a+0.8a)}+10 = b÷(a+0.75a)

Aがx町を出発してy町に到着するまでの時間は、b/a sec

これらを解くと、
b/a=630 となります。

よって、10分30秒 が答えです。

絵を描いてみて、AとBとが出会うまでの 距離と速さ、時間の関係を方程式に書ければ、解けると思います。

p.s.
小学校の問題で、x,yを使わない解き方もあるかもしれませんが、、、、
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この回答へのお礼

この解法は思いもつきませんでした。この解き方をマスターできれば素早く解けそうなので練習します。お忙しい中ありがとうございました。

お礼日時:2019/05/07 01:52

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