ばね定数の合成について。この問題の(1)がわかりません。文字式で回答お願いします。

ばね定数の合成について。この問題の(1)がわかりません。文字式で回答お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/05/10 09:35

No.1です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞それで、x=(b/L)x1+(a/L)x2となることだけがよくわかりませんでした..教えていただけますか？

う～ん、少しは自分で図を描くなりして、求めてみようと努力しましたか？
勉強もスポーツと同じで、汗をかいた分だけ自分のものになります。ぼ～っと眺めていても、自分で汗をかかなければ鍛えられません。

下記の図で考えれば分かるでしょう？　「長さ」は「相似比」を使います。
x1 > x2 の場合と、x1 < x2 の場合で図を分けてみましたが、結果が同じになることは分かりますよね？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/05/10 00:55

質量 W のうち、一部が左にばねにぶら下がり、残りが右のばねにぶら下がっていると考えればよいです。

左に W1, 右に W2 としましょうか。
そうすれば、各々のばねの伸びは
・左：W1*g = k1*x1　　　①
・右：W2*g = k2*x2　　　②
当然のことながら
　W1 + W2 = W　　　　　③
になっているはずです。

さらに、力のモーメントがつりあっていることから
　a*W = (a + b)*W2　　　④
　b*W = (a + b)*W1　　　⑤

このとき、物体は最初の位置からどれだけ下がったかと言えば
　x = (b/L)x1 + (a/L)x2 = (b*x1 + a*x2)/(a + b)　　　⑥

合成のばね定数を k とすれば
　W*g = k*x
つまり
　k = W*g/x　　　　⑦
ということですから、①～⑤を使って不明な W1, W2, x1, x2 を消去し、その上で⑥を⑦に代入すればよいですね。

④⑤から
　W1 = [ b/(a + b) ]W
　W2 = [ a/(a + b) ]W

これと①②より
　x1 = W1*g/k1 = [ b/(a + b) ]W*g/k1
　x2 = W2*g/k2 = [ a/(a + b) ]W*g/k2

これを⑥に適用して⑦に代入すれば
　k = W*g/{ (b^2 /k1 + a^2 /k2) *W*g / (a + b) }
　　= (a + b)/(b^2 /k1 + a^2 /k2)
かな？

どこかで勘違い、計算間違いをしているかもしれません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
x1=x2と勝手に思い込んでいたのが大間違いでした..
それで、x=(b/L)x1+(a/L)x2となることだけがよくわかりませんでした..教えていただけますか？

お礼日時：2019/05/10 01:20