(x²+x－1）² の展開のしかたを教えて下さい。

(x²+x－1）²
の展開のしかたを教えて下さい。

No.3 ベストアンサー 回答者： もりたい 回答日時： 2019/05/13 19:18

(a+b-c)²=a²+2ab-2ac-2bc+b²+c²です。

よって、
　(x²+x-1)²=x⁴+2x³-2x²-2x+1です。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/13 20:16

ながなが式を展開するものいいけど、

縦式筆算しちゃえば早いよね。
(x^2 + x - 1)^2 は、
1　　　　1　　　　-1
　　　　　1　　　　1　　　　-1
　　　　　　　　　　-1　　　　-1　　　　1
-------------------------------------------------------------------
1　　　　2　　　　-1　　　　-2　　　　1
から
x^4 + 2x^3 - x^2 - 2x + 1 です。

No.4 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/05/13 19:47

No.1の回答者さんが仰るように地道に展開する方法を知らないと、

　(2x³+4x²-x+1)²
とか
　(x²+x－1)³
なんて問題が出たときに同じ質問をすることになるよ？

・・・
基本は
　(ax+b)²
の展開と同じ。

　(x²+x－1)²
ならば、
　ｘ-1
の部分を「b」と置き換える。
すると、
　(x²+b)²
これを展開すると
　x⁴+2bx²+b²
になる。
続いて、「b」を「ｘ-1」に戻す。
　x⁴+2(x-1)x²+(x-1)²
＝x⁴+(2x-2)x²+(x-1)²
＝x⁴+2x³-2x²+(x-1)²
もう一度、4つ目の項を展開。
　x⁴+2x³-2x²+(x-1)²
＝x⁴+2x³-2x²+x²-2x+1
＝x⁴+2x³-x²-2x+1

この考え方ができていないのに「公式」っぽいものを覚えても、
間違えて覚えるか、忘れてしまうので「丸暗記」はお勧めしません。

No.2 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2019/05/13 18:59

x2+x=Xとおけば、

=(X-1)2
=(X2-2X+1):X=x2+xに戻す
=(x2+x)2-2(x2+x)+1
=x4+2x3+x2-2x2-2x+1
=x4+2x3-x2-2x+1

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2019/05/13 18:52

分配の法則を使って、地道に展開してください。

この方法しか ありませんから。