No.2ベストアンサー
- 回答日時:
解2 と
#1訂正
分子=cos(πx/2+π/2)=cos(πx/2)cos(π/2)-sin(πx/2)sin(π/2)=-sin(πx/2) ←←←加法定理など
このことから πx/2=θとおくと x→0のときθ→0
与式=Lim {-sin(πx/2)}/{(πx/2)(2/π)}=Lim [(-π/2){sin(πx/2)}/{(πx/2)]=Lim(θ→0) (-π/2){sin(θ)}/(θ)=-π/2
#1では分子の微分で、マイナスを付け忘れました。
マイナスをつけて結果は、解2と一致します
No.1
- 回答日時:
ロピタルの定理より
与式=Lim(x→0)(分子の導関数)/(分母の導関数)=Lim{(π/2)sin(π(x+1)/2)}/1=(π/2)sin(π/2)/1=Π/2
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