数Ⅲの極限の問題です。 x→2の時の極限を求めよ。 1/x^2-4 プラス方向から近づける時と、マイ

数Ⅲの極限の問題です。
x→2の時の極限を求めよ。
1/x^2-4
プラス方向から近づける時と、マイナス方向から近づける時の極限値を求めて、それが一致すればこの時の極限値が求まる。と言うことはわかるのですが、プラス方向、マイナス方向からそれぞれ近づけた時の極限の求め方がわかりません。
教えて下さい。

No.1 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/05/18 23:13

0基準に置換すると考えやすいかと思います。

1/(x^2-4)
=(1/4)((1/(x-2))-(1/(x+2)))

t=x-2とすると、

=(1/4)((1/t)-(1/(t+4)))

lim[x→2] 1/(x^2-4)
=lim[t→0] (1/4)((1/t)-(1/(t+4)))

プラス方向から近づける場合：
t>0になります。よって、

lim[t→+0] (1/4)((1/t)-(1/(t+4)))=∞

マイナス方向から近づける場合：
t<0になります。よって、

lim[t→-0] (1/4)((1/t)-(1/(t+4)))=-∞