赤の部分の1/2をかける理由を教えてください

赤の部分の1/2をかける理由を教えてください

質問者からの補足コメント

• そこってどのですか？

    補足日時：2019/05/22 07:33

No.6 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2019/05/22 15:46

問題の式で 具体的に考えた方が 分かり易いかも。

(1/1)-(1/3)=2/3 ； (1/2)-(1/4)=1/4=2/8 ですね。
つまり、1/(1*3)=(1/2){(1/1)-(1/3)} となりますね。
同じように 1/(2*4)=(1/2){(1/2)-(1/4)} ですね。
つまり、一般的な式にすると、
(1/k)-{1/(k+2)}=2/k(k+2) ですから、
1/k(k+2) は (1/k)-{1/(k+2)} に 1/2 を掛けた値になります。

もっと一般的な説明は、NO4, NO5 の方達の 解説になります。

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/05/22 15:22

そんなとこに 1/2 を書くから混乱するのです。

(1/2)/k + (-1/2)/(k+2) と書くほうがよいです。

(分母より次数の低い多項式)/( (x-a)^n という形の因子の積 )
という分数式は、
c1/(x-1) + c2/(x-2)^2 + ... + cn/(x-a)^n という形の式を
もとの式に現れる全ての a について足した式
で表すことができます。これを部分分数分解といいます。

もとの式が 1/k(k+2) であれば、
1/k(k+2) = A/k + B/(k+2) です。←[1]

この式を両辺 k 倍すると
1/(k+2) = A + bk/(k+2).
k→0 の極限をとれば
1/(0+2) = A + 0 より A = 1/2.
[1]の両辺を k+2 倍して k→-2 の極限をとると
1/(-2) = 0 + B より B = -1/2.

1/k(k+2) = (1/2)/k + (-1/2)/(k+2) と判りました。
右辺を 1/2 で括くれば
1/k(k+2) = (1/2)( 1/k - 1/(k+2) ).
それは、副次的なことです。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/22 11:09

部分分数分解ですが、少し難しい面もあるので

画像のタイプなら、以下のように考えると簡単です

1/k(k+2)は分子がk,またはk+2なら約分可能
そこで、
①強引に分子にk,k+2を登場させる。
すると
②{k□(k+2)}/{k(k+2)} ・・・ただし□には＋、－、x、÷などを入れたい
元々分子にはｋの公が無かったから、□には「-]を入れてｋが消えるようにするのが最適
→{k-(k+2)}/{k(k+2)}=-2/{k(K+2)}
③もともと、分子は１であったから{k-(k+2)}/{k(k+2)}=-2/{k(K+2)}に
(-1/2)をかけてつじつま合わせ
→{k-(k+2)}/{k(k+2)}・(-1/2)
これで1/k(k+2)と[=]になった！
⇔1/k(k+2)＝{k-(k+2)}/{k(k+2)}・(-1/2)

{k-(k+2)}/{k(k+2)}＝k/{k(k+2)}-(k+2)/{k(k+2)}=1/(k+2)-1/kだから、上の手順で考えて
1/{k(k+2)}={k-(k+2)}/{k(k+2)}・(-1/2)=(-1/2)・{1/(k+2)-1/k}=(1/2){(1/k)-1/(k+2)}と変形できます

ちなみに、②で{(k+2)□k}/{k(k+2)}としておくと、つじつま合わせに1/2を掛ければ良いので、-1/2を掛ける場合より混乱は少なくて済みます

No.3 回答者： ほいと1 回答日時： 2019/05/22 10:59

()内を先に計算

()前は掛ける
そういう数式なので
覚えるしかない

No.2 回答者： fine_day 回答日時： 2019/05/22 07:40

後ろのカッコの中を計算すると

　1/k－1/(k＋2)
　　＝(k＋2)/k(k＋2)－k/k(k＋2)
　　＝{(k＋2)－k}/k(k＋2)
　　＝2/k(k＋2)

左辺の　1/k(k＋2)　と等しくするために　1/2　をかけています。

部分分数分解
https://www.studyplus.jp/449

No.1 回答者： ほいと1 回答日時： 2019/05/22 07:32

ソコに1/2が有るから