どなたかわかる方、写真の問題の(1)と(3)と(4)の解き方を教えて下さい。

どなたかわかる方、写真の問題の(1)と(3)と(4)の解き方を教えて下さい。

No.3 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2019/05/30 15:44

とりあえず、ヒントの図だけ。

わからないようでしたら、再度ご質問下さい。

No.2 回答者： 20170130 回答日時： 2019/05/27 21:17

説明のため色のついた四角形の各頂点をE,F,G,Hと呼びます

（Eは辺AB上、Fは辺BC上、Gは辺CD上、Hは辺DA上）

与えられた条件は
EBがxならばGCがx+2、DHがyならばCFがy+3

色のついた四角形を△EFGと△EHGに分割して底辺EGと考えると
四角形の面積は (1/2)*(EGの長さ)*((FからEGに下ろした垂線の長さ)+(HからEGに下ろした垂線の長さ))となってEGが長方形ABCDの内部にある限りEGは一定、(FからEGに下ろした垂線の長さ)+(HからEGに下ろした垂線の長さ))も一定となることがご理解いただけるでしょうか

この考察でE,F,G,Hはどこに置こうと、（EGが12,2の直角三角形の斜辺、FHが9,3の直角三角形の斜辺という条件は満たすとして）、四角形EFGHの面積は変わらないと考えられたので、計算がしやすい位置に置いて計算することにします

計算がしやすい例として、EをB,HをDに合わせると
四角形EFGHは四角形BFGDとなりCF=3,CG=2となるので
四角形EFGH(=BFGD)の面積は直角三角形BCDから直角三角形FCGを除いた面積となります

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2019/05/27 15:14

(1)

解き方a
適当な長さ二つを文字で置く（この説明では点Bに上の長さをy、点Dの左の長さをxとします）

9*12 の長方形の面積から、4つの直角三角形の面積を除く
除く直角三角形
　点Aを含む直角三角形の直角な二辺　12-x,9-y
　点Bを含む直角三角形の直角な二辺　9-x,y
　点Cを含む直角三角形の直角な二辺　3+x,2+y
　点Dを含む直角三角形の直角な二辺　x,7-y

文字の部分が打ち消しあって答が数値で求められる

解き方b
色の付いた部分は位置が変わっても面積は変わらないことを確かめる

上の解き方aで定めたx,yを0にするように動かすと
色のついた部分は長方形の半分（対角線で分割）から、2cmと3cmの直角三角形を除いたものになる


(3)
くっつけると三角形（底辺7、高さ11）になると思う

(4)
二つの直角二等辺三角形（辺の長さ10、12）の面積の和から
色の付いていない4つの直角二等辺三角形の面積を除くと
色の付いた五角形の面積の2倍になる

除く4つの直角二等辺三角形は
辺が 2,4　及び斜辺が 6,10

この回答へのお礼

ありがとうございます。
⑴の解法bをもう少し詳しくお願いします。

お礼日時：2019/05/27 15:54