右図の平行六面体は1 AB = 2, AD = 3, AE = 1 ZBAD =60°,ZBAE =

右図の平行六面体は1 AB = 2, AD = 3, AE = 1 ZBAD =60°,ZBAE =90°,ZDAE =120°を満たしている。辺GHの中点をMとする。また辺BF、DH上にそれぞれ点P、Qをとる。このとき、4点A、P、M、Qは同一平面上にあるとする。そのようなP、Qの中で線分PQの長さが最大になるものを求めよう。

No.1 回答者： 20170130 回答日時： 2019/06/04 12:27

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・全部自力で解けという問題ではなく、問題の誘導にしたがって計算（式変形など）する問題ですが、どこでつまづいたのでしょうか

(1) の内積計算は大丈夫そうですね、|a|*|b|*cosθ の定義で計算

(2)
AM↑を α、β、s、t を使わずに、a↑、b↑、c↑ で表します

AP↑を sを使ってa↑、c↑で表し、AQ↑も同様に t、b↑、c↑で表し
AM↑＝αAP↑+βAQ↑の式から、
AM↑を α、β、s、t を使って、a↑、b↑、c↑ で表します

a↑、b↑、c↑ の係数を比較すると、α、βが定まり、sとtの関係式が求められます

sをtの式にして、PQ↑をt 、a↑、b↑、c↑ で表し
|PQ|^2 を(1)で計算した内積を使って計算すれば求める二次式になります

0≦t≦1、に加えて、0≦s≦1も考えて t がとりえる範囲を考慮して最大を得る t を導きましょう

この回答へのお礼

ありがとう！

お礼日時：2019/06/05 16:49