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解き方を教えてください。
中3数学です。

「5個の リンゴを3人に分配する。 1個ももらわない人があってもよいとすると何通りの 分け方があるか。 また、一人に少なくとも一個は与えるものとするとどうか。」

重複組み合わせを使うのだと思うのですが、どう式を作ればいいのかが分かりません。
どうかよろしくお願いします。

教えて!goo グレード

A 回答 (8件)

No3の続きです。

「解き方を教えてください。 中3数学です。」の回答画像4
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問題の後半の



> 一人に少なくとも一個は与えるものとするとどうか。」

は、まず全員にそれぞれリンゴを1個ずつ与える。それから

 残っているリンゴを3人に分配する。 1個ももらわない人があってもよいとすると何通りの 分け方があるか。

を解けば良いんですから、問題の前半よりやさしい。先にこっちからやってみるのがオススメだな。
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この回答へのお礼

後半の方が解きやすかったんですね。次もこういう問題が出たら、その方法でも解けるようにしたいと思います。
有難う御座いました!!

お礼日時:2019/06/27 23:37

この程度ならスマートに解かなくても



3人は区別する。
分配の「違い」は3人のもらう個数とする。
3人のもらう個数が同じなら同じ場合とする。
つまりリンゴの区別はないとします。

3人をA、B、Cとすると、
Aのもらう個数は0~5
Aが0個とすると、BCのもらう個数は
0、5、1、5~5、0の6通り
Aがー個とすると、BCのもらう個数は
0、4、1、3~4、0の5通り

同様に全ての場合を数えてゆくと
6+5+4+3+2+1=21

0個がない場合もやり方は同じ。
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この回答へのお礼

そんな解き方もあるんですね。その方法でもできるようにしたいと思います。
有難う御座いました!!

お礼日時:2019/06/27 23:32

時代によって随分違うんですね。


私の頃 (40年以上前です) は場合の数といえば中学受験の定番で、小学校の算数で扱う範囲でした。
つまり小学生でも充分理解できる範疇だということです。
計算方法は色々なアプローチの仕方があっておもしろい世界です。
頑張ってください。
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この回答へのお礼

そうなんですか。そんなに早くにこんな難しい問題を、、
有難う御座います。頑張ります。

お礼日時:2019/06/27 23:29

中3 で 重複組み合わせ ですか。


高校の範囲だと思ったのですが、大変ですね。
他の方の 解答通り「仕切り」で考えるのが 一般的ですね。

後半の 考え方は、NO4 さんの回答で 良いのですが、こんな考え方もあります。
「一人に少なくとも一個」ですから、「1個ももらわない人は居ない」と云う事です。
従って、リンゴを 5個並べた 間の 4か所に 仕切りを 2つ 置くことになります。
従って、₄C₂=6 で 6通りとなります。
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この回答へのお礼

多分私の学校が少しだけ進んでいるのかもしれないです。

そういう考え方もあるんですね。
その解き方も覚えておこうと思います!
有難う御座いました!!

お礼日時:2019/06/27 23:28

No2の方のように、「重複組合せ」には 区切り棒の考え方がフィットするので、私も同じように致します。

 
2回に分けて、JPEGを添付して解答例を示します。
「解き方を教えてください。 中3数学です。」の回答画像3
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この回答へのお礼

画像までつけていただいて、有難う御座います!
とても分かりやすかったです!!

お礼日時:2019/06/27 23:25

3人はAさん、Bさん、Cさんと区別するということでいいですか?



(1)リンゴ5個と棒2本の合計7つを並べることを考えます。そして、棒によって区切られたものを左から順にAさん、Bさん、Cさんに分けると考えます。
例えば、
① ○|○○|○○  Aさん1個、Bさん2個、Cさん2個
② |○○○|○○  Aさん0個、Bさん3個、Cさん2個
③ ||○○○○○  Aさん0個、Bさん0個、Cさん5個
したがって、
7!/(5!2!)=21(通り)

(2)まず1個ずつ3人に配り、残りの2個の配り方を考えます。
残り2個を1人に配る方法は3通り、残り2個を1個ずつ2人に配る方法は3通り。
したがって、3+3=6(通り)
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この回答へのお礼

そうすれば良かったんですね。
丁寧に有難う御座います!!!

お礼日時:2019/06/27 23:23

まずリンゴの分け方は何通りある?


① 1人が5個すべて貰う
② 1人が4個、もう1人が1個、もう1人が0個
③ 以下、自分で考えて。

次に、それぞれの分け方について、誰に何個くばるかを考える。
① A君が5個もらう、B君が5個もらう、C君が5個もらう。合計3通り。
② A君が5個B君が1個、A君が5個C君が1個……合計6通り。
③ 以下、自分で考えて。

最後に、①~すべて足し算する。
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この回答へのお礼

有難うございます!!

お礼日時:2019/06/27 23:21

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