機械力学のテストが木曜日でして、 模範解答がなく焦っています。 自分の答えが合っているか不明でして、

機械力学のテストが木曜日でして、
模範解答がなく焦っています。

自分の答えが合っているか不明でして、
どなたか解説よろしくお願い致します。

図のように、初速度v0=22(m/s)で質量m=40(kg)の物体が摩擦のある面を距離 l =50(m)走行後、
速度v1(m/s)で摩擦のない面上で、
ばね定数k=2600(N/m)のばねと接触し、
ばねをd (m)縮ませた。
動摩擦係数をμk=0.2、重力加速度はg=9.8(m/s^2)とし、以下の問いに答えろ。

(1) 動摩擦係数fk (N)を答えよ。
(2)速度v1(m/s)を求めよ。
(3)距離d (m)を求めよ。
⑷ばねのした仕事Wsを求めよ。
⑸ばねが縮んだ後、物体はばねにより押し返され、摩擦面上をl2(m)走行して停止した。距離 l2を求めよ。

⑸が分かりません。
⑴〜⑷までは解けたのですが、、、
ご解説お願い致します。

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2019/06/19 22:13

(5)

押し返されてバネから離れるときの速さもｖ1だから
(1/2)ｍｖ1²＝fk l2　で求まる。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/06/19 22:38

＞(1) 動摩擦係数fk (N)を答えよ。

「動摩擦力」ではないのかな？　「動摩擦係数」なら問題文で与えられているし、単位は「ニュートン」ではない。

fk = μk*mg = 0.2 * 40[kg] * 9.8[m/s^2] = 78.4 [N]

(2) 運動方程式を立てて「速度」「変位」を求め、変位＝50[m] となる時刻での速度を求めてもよいが、ここは「エネルギー保存」を使って、摩擦力のする仕事だけ運動エネルギーが減少することから求めるのが簡単かな？
・摩擦力のする仕事：
　W = fk*L1 = 78.4 [N] * 50 [m] = 3920 [J]
・物体の最初の運動エネルギー
　E0 = (1/2)m(v0)^2 = (1/2) * 40[kg] * (22 [m/s])^2 = 9680 [J]　　　①
・50 m だけ滑った後の運動エネルギーは
　(1/2)m(v1)^2 = E0 - W = 5760[J]　　　　　②
　よって
　　(v1)^2 = 288
　→　v1 ≒ 17.0 [m/s]

(3) ②の運動エネルギーがばねの弾性エネルギーになるので
　Es = (1/2)kd^2 = 5760 [J]
k = 2600[N/m] なので
　d^2 = 4.4307･･･
→　d = 2.1049･･･ ≒ 2.1 [m]

(4) ばねのした仕事は、運動する物体を静止させたので ② に等しい。

(5) ばねによって押し返され、ばねを離れる時点で物体は再び ② の運動エネルギーを持ちます。
運動の方向は逆向きです。
つまり、摩擦なしを滑って来たので、「摩擦あり」の突入する時点では、さっき「摩擦あり」を脱出したときと同じ運動エネルギーを持っているのです。
（実際には、ばね自体に質量があるので、ばね自身も「運動エネルギー」を持ち物体が離れたあと振動を続けますが、ここでは「ばねには質量がない」と解釈してよいのだと思います。そうすれば、ばねが中立位置に来たときには運動エネルギーはすべて「物体」が持っていると考えられます)

その物体が「摩擦あり」の面を滑って、摩擦力がその運動エネルギー②と同じ大きさの仕事をしたところで物体は止まります。
つまり
　fk*L2 = 5760[J]
よって
　L2 = 5760[J]/78.4[N] ≒ 73.5 [m]


計算間違いがあるかもしれないので、ご自分でも確認してください。