数学 定積分で表された関数 写真の184の(1)を教えてください。

数学 定積分で表された関数


写真の184の(1)を教えてください。

質問者からの補足コメント

• f(x)はもとめられるのですが、F(x)がわかりません。

    補足日時：2019/06/25 08:00

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/06/25 00:11

なにがわからないんでしょうか?

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/06/25 09:30

F(x)の式にある積分を変数変換して被積分関数からxを外に出します。

u=t-xとすると　du/dt=1,u:0→xとなるので
∫[t:x→0] t*f(t-x)dt =∫[u:0→x] (u+x)*f(u) du=∫[u:0→x] u*f(u) du +x* ∫[u:0→x] f(u) du
と変形できます。(xは積分する変数ではないため単なる係数とみなせ積分の前に出せます)
この状態ならxで微分するのは簡単ですね。

F"(x)=cos(x)を2回積分すると
F'(x)=-sin(x)+a
F(x)=-cos(x)+ax+b
F'(0),F(0)の値は簡単にわかるのでa,bはすぐに出るでしょう。

というよりもなぜf(x)が求められるがF(x)がわからないとは何で?
上記の手順を経ればF(x)が先でf(x)が後に出てくるのだが。