高校物理です. 質量m,速度v,ばね定数k,ばねの伸縮量s,重力加速度g,基準点からの高さh,重力・

高校物理です.
質量m,速度v,ばね定数k,ばねの伸縮量s,重力加速度g,基準点からの高さh,重力・ばねの弾性力以外の力をFとすると

(1/2m|v₂|²-1/2m|v₁|²)
+(1/2ks₂²-1/2ks₁²)
+(mgh₂-mgh₁)=∫_{r₁→}^{r₂→}F・dr.

が成立する事の証明方法を教えて下さい.

No.2 回答者： lasatoo 回答日時： 2019/07/05 20:16

鉛直上向きを正として、バネの自然長を原点とした座標において運動方程式は

ma=-mg-kx+F・・・①
となります。
①の両辺をt1からt2までエネルギー積分する(vをかけてtで積分)と、証明できます！
詳しい積分はわからなければまた教えて下さい

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/07/03 07:42

3次元のー般形は高校生には無理かな。

重りがバネの上に載っていて上下に伸縮
バネの自然長からの変位をx、バネの自然長を高さの基準にすれば
x=s=h v=dx/dt
とできる。

この限定物理系では

微小変位dxに対するエネルギー保存の式を立てて
積分すれば即求まります。