ブール代数の問題の計算過程につきまして

工事担任者の過去問をやっています。
ブール代数については概ね理解しておりますが、この２問だけ何度やっても解答が得られません・・・

特に最初の問題の真ん中の項は１となるかと思いますが、そうしてしまうと解答とは合ってきません。

やり方等ご教示お願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/06/29 19:36

やり方も何も、ひたすら括弧と not を展開してゆくだけです。

積和形を目指して変形するのが、混乱しにくいと思います。

「最初の問題の真ん中の項」というのは、not((notA)・C) + not(A・notB) のことですか？
確かに 1 ですね。ド・モルガンの定理を使って、
not((notA)・C) + not(A・notB) = ((not notA) + notC) + (notA + not notB)
= A + notC + notA + B = (A + notA) + B + notC = 1 + B + notC = 1.
よって、
X = (A + B)・1・(notA + notC) = A・notA + A・notC + B・notA + B・notC
= 0 + A・notC + B・notA + B・notC = (notA)・B + A・notC + B・notC.

２つめは、
(A + B)・((notB) + notC)) = A・notB + A・notC + B・notB + B・notC
= A・notB + A・notC + 0 + B・notC,
(C + notA)・(A + notB) = C・A + C・notB + (notA)・A + (notA)・notB
= C・A + C・notB + 0 + (notA)・notB.
より、
X = (A・notB + A・notC + B・notC) + (C・A + C・notB + (notA)・notB)
= A・notB + (notA)・notB + A・C + A・notC + B・notC + (notB)・C
= (A + notA)・notB + A・(C + notC) + B・notC + (notB)・C
= 1・notB + A・1 + B・notC + (notB)・C
= A + B・notC + (notB)・(1 + C)
= A + B・notC + (notB)・1
= A + B・notC + (notB).

どのへんが不明でしたか？

この回答へのお礼

早速の解答ありがとうございます。

自分でやった計算結果と合致していました。

ただ・・・公開されていた問題と解答ではこの結果ではなかったので他にやり方があるのではと思ってました。
実施機関に問い合わせてみます。

お礼日時：2019/06/29 20:07