1/3=0.33333333・・・・・・ですが

1/3=0.33333333・・・・・・
1/3×3＝0.3333333・・・・×3
1≠0.9999999999999・・・・・


矛盾じゃないですか?

No.1 ベストアンサー 回答者： noname#154783 回答日時： 2011/03/22 22:37

矛盾してません．

無限に9が続くなら
0.999… = 1
なのです．

なぜなら
0.999… = ∑[k=1→∞] 9(1/10)^k
であり，これは初項9/10，公比1/10の無限等比級数で，その和は
∑[k=1→∞] 9(1/10)^k = (9/10)/(1-1/10) = 1
ですから．

0.111… とか 0.333… とかならこういうわけにはいきませんが，
0.999… は1と同じです．

この回答へのお礼

文系高校生のなので等比数列の∑計算に∞が出てくるとお手上げなのですがなんとなく雰囲気は分かりました。

大学行ってもっと知識を深めてから出直してきます、ご協力ありがとうございました。

お礼日時：2011/03/22 23:12

No.2 回答者： sitappa40 回答日時： 2011/03/22 22:38

数学上では、

１＝０．９９９９９９９９９９９・・・・・
です。
矛盾はしていませんよ。
　　　　　

この回答へのお礼

中学か高校の最初にやったかもしれないのですがまったく覚えていませんでした笑

下らない質問に回答いただきありがとうございました。

お礼日時：2011/03/22 23:15

No.3 回答者： bgm38489 回答日時： 2011/03/22 23:08

1/3=0.3333…ですが、無限につづくということは、小数では正確に表せないということです。

だから、それに３をかけて、0.999…とするのは間違いです。

この回答へのお礼

0.3（3の上に黒点)＝0.3333・・・みたいなので表すんですよね？

やった記憶はあるのですが回答者様の仰るような原則は記憶から飛んでおりました、指摘ありがとうございます。

お礼日時：2011/03/22 23:20