No.2
- 回答日時:
こういう問題を載せる教科書や問題集があって、困ったものです。
2, 3, 5, 8, 12, ... という数列を見て、階差が 1, 2, 3, 4, ... であることに気づいたとして、
階差の次の項が ..., 5, 6, ... であることは、どうやって証明するのでしょう?
もとの数列が 2, 3, 5, 8, 12, 17, ... なのか 2, 3, 5, 8, 12, 4096, ... なのかは
問題のどこにも書かれていないのに。
示された項を見て一般項を予想するのは、あくまで予想。
予想は、証明されて始めて事実となります。
そういうことをよく理解した上で、「しょうがないなあ」と思いながら出題者につきあって
正解できるちゃんとした生徒は、それでよいのですが、
何の疑問も持たずに正解してしまうおばかさんは、与えられた「数学」を学ぶことで、
数学で大切なことからかえって遠ざけられてしまっているのです。
極ひかえめに言っても、全く非教育的です。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
あなたが予習しているのは階差数列です。
階差数列とは、隣り合う項の差をとることによってできる新たな数列のことで、
a[n+1] - a[n]=b[n]
で表すことができ、一般項は、
a[n]=a[1]+Σ[k=0, n-1]b[k]
で表すことができます。
質問にある問題をそれぞれ見ていくと、
(1) a[n+1] - a[n]=n
(2) a[n+1] - a[n]=2^n
(3) a[n+1] - a[n]=n^2
となります。
階差数列の一般項を求めるには、Σの計算ができるようになることが必要です。
ちなみに(1)だけ解いてみると、
a[n]=2+Σ[k=0, n-1]k
=2+n(n-1)/2
=(n^2 - n + 4)/2
となります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
関連するカテゴリからQ&Aを探す
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
中2です笑 証明の問題がどうし...
-
計算式について教えてください。
-
関係と関係性の違いって何ですか?
-
借用書?借用証?どちらが正し...
-
数学の逆裏対偶の、「裏」と、...
-
認定書と証明書の違い
-
x>0かつy>0の否定 わかる方教え...
-
過去質『すべての自然数とすべ...
-
窒息について
-
キノの旅「・・・・あなたが正...
-
ミラー指数:面間隔bを求める公...
-
数学の質問です
-
完全な円や球は、存在しない?
-
原理と法則の違い
-
原理と理論の違いを教えてくだ...
-
証明の終わりは、「よって題意...
-
証明書の開封無効
-
奨学金の保証人、別生計の意味は?
-
在学証明書ってなんですか?
-
タイムマシンを発明しました!
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
中2です笑 証明の問題がどうし...
-
自己の存在を自己証明できますか?
-
計算式について教えてください。
-
関係と関係性の違いって何ですか?
-
ミラー指数:面間隔bを求める公...
-
認定書と証明書の違い
-
文書に於ける、『以上』『以下...
-
原理と理論の違いを教えてくだ...
-
理論と原理の違い
-
数学の逆裏対偶の、「裏」と、...
-
日本で神道と仏教はどちらが先...
-
√(平方根)は身の回りでどのよう...
-
証明の終わりは、「よって題意...
-
時空乱流って本当にありますか?
-
運動方程式ma=Fは証明できますか?
-
進化論は事実ですか?論だから...
-
整数m,nについて 「m2乗+n...
-
ma=Fは数学で証明されていない?
-
証明書の開封無効
-
小学生でジュニアシートやチャ...
おすすめ情報