(1)の解き方を教えてください

(1)の解き方を教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： ほい3 回答日時： 2019/07/11 20:17

両辺を2乗、ｘ＝（ｘ－２）²＝ｘ²-4x+4

∴ｘ²-5x+4=0、(x-4)(x-1)＝０
x=4のみ、√x=x-2でも成立する。
ｘ＝４は、ｘ＝１または４というためのイ（十分条件であるが、必要条件ではない）

と、思うのですが、自信ないです＾＾；

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2019/07/11 20:19

√x を 事象P,　(x-1)(x-4)=0 を 事象Q とします。

x-1=0 つまり x=1 のときは √x=x-2 は成り立ちませんよね。
つまり、P → Q は成り立ちますが、Q → P は成り立ちませんね。
ですから、㋑ の「十分条件であるが必要条件でない」となりますね。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/11 19:57

とりあえず、確認。

P⇒Q が成り立つことを、
PはQであるための十分条件、QはPであるための必要条件であると言う。

(1)
√x = x - 2 を解いてみると、r = √x と置いて r≧0 かつ r = r^2 - 2。
二次方程式を解けば、解が r = 2 だけであると判る。 √x = x - 2 ⇔ x = 4。
一方、(x-1)(x-4) = 0 を解いてみると、⇔ x =1 または x = 4。

√x = x - 2 が (x-1)(x-4) = 0 の必要条件であるか？ というのは、
(x-1)(x-4) = 0 ⇒ √x = x - 2 が成り立つか？ すなわち
(x =1 または x = 4) ⇒ x = 4 が成り立つか？ ということ。
これは成り立たない。(x = 1 かもしれないから。)

√x = x - 2 が (x-1)(x-4) = 0 の十分条件であるか？ というのは、
√x = x - 2 ⇒ (x-1)(x-4) = 0 が成り立つか？ すなわち
x = 4 ⇒ (x =1 または x = 4) が成り立つか？ ということ。
これは成り立っている。(解るよね？)

よって、
√x = x - 2 は (x-1)(x-4) = 0 であるための、十分条件であるが必要条件ではない。

No.1 回答者： housyasei-usagi 回答日時： 2019/07/11 19:35

x=1とx=4は明白。

1と4を代入すれば・・・

片手落ちになるよ。
つまり・・・あとは言わない。