数学についてです。 写真の問題の(3)の解説をしてください。

数学についてです。
写真の問題の(3)の解説をしてください。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/13 22:27

(1）

dy/dx = 4 + 6x - 6 x^2 - 4x^3 = -2(x+2)(2x+1)(x-1).
-1 ≦ x ≦ 2 の範囲で ｙ の増減表を書くと、
x　　　　-1　　　　-1/2　　　　　1　　　　　2
dy/dx　　　　-　　　0　　　+　　0 　　-
y　　　　0　　　　-17/16　　　 4 　　　　　 -1
表より、-1 ≦ x ≦ 2 の範囲で -17/16 ≦ y ≦ 4。

(2)
x + √(6x - 7 - x^2) が実関数として定義できる範囲は、
6x - 7 - x^2 ≧ 0 すなわち 3 - √2 ≦ x ≦ 3 + √2。
dy/dx = 1 + (3-x)/√(6x - 7 - x^2) より
3 - √2 ≦ x ≦ 3 + √2 の範囲で y の増減表を書くと、
x　　　　3 - √2 　　　4　　　3 + √2
dy/dx　　　　　　 +　0　-　　
y　　　　3 - √2 　　　5　　　3 + √2
表より、3 - √2 ≦ y ≦ 5。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/07/14 19:55

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2019/07/13 21:51

y=2sinx-sin2x　←　微分して極値を求める

y’=2cosx-2cos2x　←　微分した結果、倍角の公式を使いcosxだけにする
=2cosx-2(2(cosx)^2-1)　←　cosxについて降べきの順に並べる
=2･(-2(cosx)^2+cosx+1)
=2･-(2(cosx)^2-cosx+1)　　←　cosxについて因数分解する
=2･-(2cosx+1)(cosx-1)　←　y’=0の時　極値を持つので、その時の　cosx　を求める
cosx=-1/2,1　←　この時　cosx　の　x　がどの値を持つか検討する

x=2π/3,4π/3,0　➀
y=2sinx-sin2x　➀の時yがどの値を持つか検討する

x=0の時
y=0

x=2π/3の時　
y=√3+√3/2=3√3/2

x=4π/3の時
y=-√3-√3/2=-3√3/2

答え、最大値　(3√3)/2　最小値　(3√3)/2

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/07/14 19:55