階割数列はなぜ見かけないのですか?

階差数列はよく見かけるのになぜ階割数列は全く見かけないのですか?

質問者からの補足コメント

• 少なくとも僕は数列の比の数列は見たことありませんね...

    補足日時：2019/07/28 09:45

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/29 05:18

階差数列の主な用途は、階差数列の漸化式を立てて解いてから、

それを総和(Σ)してもとの数列を求めることですからね。
Σに公式がいろいろあるのは、Σの線型性が由来です。
項比についての漸化式が解きやすいものであっても、
そのあと総積(Π)してもとの数列を求めようとするときに
使える計算手技があまり無いから、扱いにくいんです。
Πがバッサリ約分できるってパターンがあるっちゃありますが、
それができる例なら、なにも項比を経由しなくても、
もとの数列の一般項が容易に直接求められるでしょう。

この回答へのお礼

逆に、解を求めるのが難しいという状況で、公比を使うと容易に求められるという状況はないんですか?

お礼日時：2019/08/03 14:25

No.4 回答者： rnakamra 回答日時： 2019/08/01 11:52

対数をとれば階差数列を解いているのと同じになります。

もちろん、負の数はそのままでは扱えないので符号については事前に分離しておく必要があります。

この回答へのお礼

なるほど。公比と公差は実質同値なんですか

お礼日時：2019/08/03 14:27

No.3 回答者： ほ-わせぷ 回答日時： 2019/07/29 19:38

青チャートに快活数列(？)の漸化式の問題が乗ってますよ。

この回答へのお礼

そういえばあった気がします

お礼日時：2019/08/03 14:26

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/27 19:55

「階割数列」とは呼びませんが、数列の項比を別の数列として扱うことはあります。

高校生向けの問題集にも、たまに出てきますよ。「全く見かけない」は言いすぎでしょう。
階差数列に比べて見かけることが少ないのは、数列の Π が Σ よりマイナーだから
じゃないかな。なぜ Σ がメジャーかと言えば、線型なものは扱いやすいからでしょう。

この回答へのお礼

なるほど...
線形性が関係してたんですか

お礼日時：2019/07/28 09:44