|a→|^2|b→|^2≧(a→⋅b→)^2 の証明を教えてください。

|a→|^2|b→|^2≧(a→⋅b→)^2
の証明を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： usa3usa 回答日時： 2019/07/29 21:16

内積の定義から明らかでは？

ab = |a||b|cosθ　≦ |a||b|　だよね。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/29 22:59

f(x) = |x(→a) + (→b)|^2 と置くと、f(x) ≧ 0 であることは明らか。

右辺を展開すると f(x) = |→a|^2 x^2 + 2(→a)・(→b) x + |→b|^2 だから、
これが常に ≧0 であるためには、判別式/4 = {(→a)・(→b)}^2 - |→a|^2 |→b|^2 ≦ 0。
すなわち、|→a|^2 |→b|^2 ≧ {(→a)・(→b)}^2 が成り立つ。

この結果により、|→a| |→b| (cosθ) = (→a)・(→b) が成り立つような
θ が存在することが判る。この θ を、(→a) と (→b) の「なす角」と定義する。