画像の二つの式は同じ式なのでしょうか？ 実際に値を代入すると異なる値になるのですが、微分の定義の式か

画像の二つの式は同じ式なのでしょうか？
実際に値を代入すると異なる値になるのですが、微分の定義の式からお互いに違う式なので、同じ式という意味がわかりません。
違う式ならば、dθの値の符号やθの範囲で使い分ければよいので納得できます。値が違うので。

質問者からの補足コメント

• 画像の二つの式は同じ式なのでしょうか？
  実際に値を代入すると異なる値になるのですが、微分の定義の式からお互いに違う式なので、同じ式という意味がわかりません。
  違う式ならば、dθの値の符号やθの範囲で使い分ければよいので納得できます。値が違うので。
  
  また、 dθに符号が付かない場合、すなわちdθ→0の極限での時、同じ式になるそうですが、5-(0.0001)や5+(0.0001)を考えると違う値になるのですが、違う値を導くのになぜ同じ式なのかわかりません。

    補足日時：2019/07/29 21:48

• 1枚目です

  
    補足日時：2019/07/29 23:27

• 2枚目です

  
    補足日時：2019/07/29 23:27

• 二つの場合で調べて下さりありがとうございます。
  やはり完全に同じ値にはならないので、お互いに異なる式ですね。
  それとも、微分では、このようにほぼ完全に値が一致すれば同じ式のように扱えるのでしょうか？
  どうかよろしくおねがいします。

    補足日時：2019/07/30 02:15

• dθ→0の場合の微分の定義の式は同じになるのでしょうか？
  ってことは値も等しくなると思いますが。

    補足日時：2019/07/30 08:48

• tknataさん、最後にお聞きしたいのですが、
  Aの2つの式の dθ→0とした場合の２つの式の値は完全に一致するのでしょうか？
  多分完全には一致しないと思いますが。
  どうかよろしくおねがいします。

    補足日時：2019/07/30 14:22

• 一部の例外を除いてありませんとのことですが、その一部はなんですか？

    補足日時：2019/08/02 19:29

• やっぱりほぼ一致でしまた！

    補足日時：2019/08/06 21:03

No.5 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/07/30 07:51

>やはり完全に同じ値にはならないので、お互いに異なる式ですね。

勿論lim取ったら異なるのは明白。一致するのは「極限値」(Iim付の式)。

この回答へのお礼

ちなみに、Aの式の dθ→0の時の過程の式は一致するのでしょうか？

お礼日時：2019/07/30 08:14

No.4 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/07/30 03:12

記号列として異なっていることは一目瞭然なのでは?

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/07/30 01:15

私の電卓は同じ値に収速しそうだと言ってるけど

違うと確信した根拠は？

この回答へのお礼

二つの場合で調べて下さりありがとうございます。
やはり完全に同じ値にはならないので、お互いに異なる式ですね。
それとも、微分では、このようにほぼ完全に値が一致すれば同じ式のように扱えるのでしょうか？
どうかよろしくおねがいします。

お礼日時：2019/07/30 02:16

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/29 23:46

θ’ を θ’ = θ - dθ と置いた時点で、θ’ と θ は関係しているので、

後で勝手に θ’ を θ で置き換えてはいけません。
それは、dθ に dθ = 0 を代入したのと同じことになりますが、
lim[dθ→+0] を考えようという中身の式に、先に dθ = 0 を代入することはできないのです。

θ’ を θ で置き換えず、θ’ のまま残したとしても、
θ は dθ→+0 のとき動かない定数
θ’ は dθ→+0 のとき θ’→θ となる変数ですから、
θ を含む式と θ’ を含む式の次面が似ていても、同じ式だとは言えません。

その説明は、むちゃくちゃです。

一番最後の部分を読むと、ふたつの式が同じ式(計算しなくても値が同じだと判る)であることと
計算してみたら結局値が同じだったことの区別もついていないようですしね。
同じ式でないからこそ、値が一致すれば微分可能
値が一致しなければ微分不可能と判定に使えるのです。
同じ式であれば、値が一致することは自明でしかありません。

この回答へのお礼

なるほど、ではその方の説明はあまり信用しない方が良いですね。
わざわざありがとうございます。

お礼日時：2019/07/30 02:11

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/07/29 23:01

また「同じ式という意味がわかりません」って...

「違う式だ！」と答えたばかりなんだがな。↓
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11228936.html

この回答へのお礼

すいません。ただ過去に回答してくれた方の写メがあり、どっちが正しいのかわからなくなってしまい、混乱しました

お礼日時：2019/07/29 23:25