数学Ａの以下の問いの答えがわからないので、分かる方はご回答お願いします。 10個のリンゴを4人に分配

数学Ａの以下の問いの答えがわからないので、分かる方はご回答お願いします。

10個のリンゴを4人に分配する。全員少なくとも1個はもらえるような分け方は何通りあるか。

No.3 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2019/10/23 11:48

式としては　9C3=84　となりそうです

考え方１
10個のリンゴを1列に並べ、リンゴとリンゴの間に3本の棒を置く、置き方とリンゴの分け方は同じ
先頭から1本目の棒までをA（1人目）に与える
1本目の棒から2本目の棒までをB（2人目）に与える
2本目の棒から3本目の棒までをC（3人目）に与える
3本目の棒から最後尾までをD（4人目）に与える

少なくとも1個は与えられるので、3本の棒の置ける場所はリンゴの間の9箇所で、別の棒で同じ場所は選べないから、9箇所から3箇所を選ぶ場合の数で 9C3

考え方２
あらかじめ1人に1個渡せば、
6個のリンゴを4人で分けるとき、1個ももらえない人がいてもよい場合の考え方と同じ

6個のリンゴを4人で分けるとき、1個ももらえない人がいてもよい場合の数は、6個のリンゴと3本の棒を1列に並べる並べ方に同じ
9!/(3!*6!)=9C3

考え方3
No.1様より　人を区別しなければ、
(6,0,0,0),(5,1,0,0),(4,2,0,0),(4,1,1,0),(3,3,0,0),(3,2,1,0),(3,1,1,1),(2,2,2,0),(2,2,1,1)の9通り

ここで人を区別すると、例えば
(6,0,0,0) では 4通り
(5,1,0,0) では 12通り
(3,3,0,0) では 6通り
(3,2,1,0) では 24通り　のようになるので

9通りの場合、それぞれを計算し、合計する
4+12+12+12+6+24+4+4+6

この回答へのお礼

友達にも聞いたところ、
「 9!/6!3! =84」
と聞いたので、84という数字が出ている方の回答を選ばせていただきました。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2019/10/23 21:50

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/10/23 10:15

まず、4人に1個ずつ配ってしまいます。

そして、残り6個の分配の仕方を考えます。リンゴ6個に番号を付けた場合の分け方は
最初の人は６通り、次の人は５通り、3人目は４通り、4人目は３通り、残りのリンゴ2個を4人に分けるのは
4人から2人の選び方と同じなので、４！/２！＝１２通り。
全部で６！/2!＊１２
リンゴに番号の無い場合４個と2個は区別できないので
６！/(2!＊４！＊２！)＊１２=９０通り。
又は₆Ｃ₄＊₄Ｃ₂＝９０通り。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/10/22 18:45

まず、4人に1個ずつ配ってしまいます。

そして、残り6個の分配の仕方を考えます。

6個の分配の仕方は、
(6,0,0,0),(5,1,0,0),(4,2,0,0),(4,1,1,0),(3,3,0,0),(3,2,1,0),(3,1,1,1),(2,2,2,0),(2,2,1,1)
よって、9通りです。

実際に分配される個数は、最初に分配した1個を加えて次のようになります。
(7,1,1,1),(6,2,1,1),(5,3,1,1),(5,2,2,1),(4,4,1,1),(4,3,2,1),(4,2,2,2),(3,3,3,1),(3,3,2,2)