偏導関数の応用問題です。 半径aの円に外接する三角形の面積の最小値を求めてください。

偏導関数の応用問題です。

半径aの円に外接する三角形の面積の最小値を求めてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/12/02 10:52

外接３角形の各辺の長さをx,y,zとする。

円の中心から各辺におろした垂線の長さはすべてaとなる。
すると外接３角形は、円の中心からこの３角形の各頂点に線を引くと3つの３角形に分割できる。
この各３角形の面積は ax/2, ay/2, az/2 であり、これらの和が外接３角形の面積Sとなる。つまり
S=a(x+y+z)/2≧(3/2)a(xyz)^(1/3)
等号成立は　x=y=zのときだから、このとき、Sは最小となる。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2019/12/02 17:17