集合

無理数の濃度と実数の濃度は等しいでしょうか
宜しくお願いします

No.4 回答者： Mokuzo100nen 回答日時： 2019/12/31 22:30

× 事前数

○ 自然数

No.3 回答者： Mokuzo100nen 回答日時： 2019/12/31 22:28

無理数の集合は、実数の集合から、有理数の集合を引いたものです。

実数の集合はアレフ1、有理数の集合は事前数の集合と同じアレフ0です。

アレフ1の集合からアレフ0の集合を引くとどうなりますか？
そう、アレフ1です。

したがって、無理数の集合の濃度は実数の集合の濃度に等しい。

無限集合の演算は直感的な答えとは異なるから面白いですね。

この回答へのお礼

本当にありがとうございました
よくわかりました

お礼日時：2020/01/01 23:04

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/12/31 21:15

実数には有理数と無理数の両方が含まれるので、無理数の濃度と実数の濃度は異なる。

実数の濃度のほうが稠密（ちゅうみつ）

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2019/12/31 20:58

無理数にも2通りあり、平方根や立方根の様にn次方程式の解として定義される代数的数は自然数の濃度と等しい。

もう1つのタイプの無理数は、円周率Πや自然対数の底eなどの超越数。
これは実数の濃度と等しい。