数学の漸化式（ぜんかしき）って何ですか？ 二項間漸化式、三項間漸化式はどういうときに用いる数式なので

数学の漸化式（ぜんかしき）って何ですか？

二項間漸化式、三項間漸化式はどういうときに用いる数式なのでしょうか?

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/06 14:23

例えば、

①a[1]=1
②a[n+1]=a[n]+n
などのように、①を元にして②からa2,a3,・・・が（順次）ただ1通りに定まるような場合
①②を「数列の帰納的定義」と言います
そして、②のように数列の各項（an+1)を、その前の項(an)から順に、ただ１通りに定める規則の等式を
漸化式　と呼びます

どういう時に使うかと言えば、この先、数Ⅲくらいで確率をより深く学ぶときに
確率を求めるために利用されることがあります。・・・二項間、三項間
ほかにも、具体例で言えば次のような図形問題などにも応用できます
「平面上に、どの3本の直線も1点で交わることは無いｎ本の直線がある時、平面がn本の直線によって分けられる領域の個数を求めろ」なんていう時にも漸化式が活躍します。・・・2項間漸化式

また、同じ数列でも直接的に定義するか、それとも帰納的に定義するかでその表し方は違ってきます
例：
a1=1,a2=5,a3=13,a4=29・・・という数列は、直接的にはan=2^(n+1)-3で表わすことが出来ますが
これを別表現にすると
a1=1,a[n+1]=2a[n]+3という漸化式で表わすこともできるのです
つまりは、漸化式とはいくつかある数列の表し方のうちの一表現　であるとも言えるのです

この回答へのお礼

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お礼日時：2020/01/06 17:55

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/01/06 08:10

数列のいくつかの項の間に常に成り立つ関係を示す等式を漸化式といいます。

2項の間に常に成り立つ関係を示す等式を2項間の漸化式といいます。
3項の間に常に成り立つ関係を示す等式を3項間の漸化式といいます。
漸化式から一般項が求まります。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/05 21:36

数列が解となる方程式のことです。

数列の項 a[n] を、添字が n より小さい a[ ] の項を使った式で
a[n] = f( a[n-1], a[n-2], ... ) のように表す式を「漸化式」といいます。

m次線型漸化式とは、その中で
　a[n] = c[1] a[n-1] + c[2] a[n-2] + ... + c[m-1] a[n-m+1] + B
　ただし c[1], c[2], ..., c[m-1] と B は定数
という形をしたもののことです。
受験参考書では、2次線型漸化式で B ≠ 0 のもののことを「二項間漸化式」、
３次線型漸化式で B = 0 のもののことを「三項間漸化式」と呼んでいるようです。

m-1 次方程式 x^(m-1) = c[1] x^(m-2) + c[2] x^(m-3) + ... + c[m-1].
を解くことが出来て、初期値 a[1], a[2], ..., a[m-1] が与えれれていれば
a[n] を表す式を決定することができるので、
様々な応用問題を解く道具として使われます。

解き方の例↓
http://www.riruraru.com/cfv21/math/binomrec.htm
https://mathtrain.jp/sankoukan

応用例↓
https://hiraocafe.com/note/zenkashikiprobability …