数列の一般項を求める問題なのですが

数列の一般項を求める問題なのですが
分からなくて困っています

お分かりになられる方
助けていただけるとありがたいです

問題は
（１）　1,2,3,5,7,10,13,17,21,26・・・
（２）　3,5,11,21,43,85,171,341,683,1365・・・

という２つの数列です
どうぞよろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： nag0720 回答日時： 2010/01/25 19:52

奇数列だけ考えると、

(1)　1,3,7,13,21,・・・
漸化式は、A(n+1)=An+2n
A1=1
A2=A1+2
A3=A2+4
A4=A3+6
・・・・
An=A(n-1)+2(n-1)
これらを全部足すと、A1,A2,A3,・・・,A(n-1)が消え、
An=1+2+4+6+・・・・+2(n-1)
=1+2*n(n-1)/2
=n^2-n+1


(2)　3,11,43,171,683,・・・
漸化式は、A(n+1)=4An-1
式を変形して、
A(n+1)-1/3=4(An-1/3)
{An-1/3}は公比4の等比数列なので、
An-1/3=(A1-1/3)*4^(n-1)
An=(2*4^n+1)/3


偶数列も同じような計算で求められます。

この回答へのお礼

とても丁寧な回答有難うございます
おかげさまで問題が解けました。

後一つ質問してもよろしければ
是非させていただきたいのですが
このような問題を解くコツなどはありますか？

いつもこのような一般項を探す問題で時間を食ってしまうんです。

もしアドバイスなどがあれば是非教えていただけるとありがたいです。

お礼日時：2010/01/25 22:42

No.2 回答者： nag0720 回答日時： 2010/01/25 17:50

両方とも、偶数列・奇数列に分けて考えれば、それぞれの一般項が求めやすいのでは・・・

この回答へのお礼

回答していただき有難うございます
早速ご回答いただいた
偶数列、奇数列に分けてみたのですが

An=・・・
という式が導き出せません
もしお分かりになられるようでしたら
再度回答いただけるとうれしいです

よろしくお願いいたします。

お礼日時：2010/01/25 17:59

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2010/01/25 17:36

ご安心ください, これが本当に「数学の問題」であるならある意味「分からなくて正常」です.

なぜなら, 「最初の数項から一般項を求めることなど数学的には不可能」だからです. もちろん「推測」することはできますが, それ以外のものを持ってこられたときに「数学的に間違いであることを示す」ことはだれにもできません (項数n に関する複雑な多項式を持ってくればどんなこともできる).
というのが数学的に正しい態度だとは思うんだけど, まあ階差数列でも作って「読む」ことになるかと.

この回答へのお礼

早速のお返事有難うございます
もしかしたら私の質問の仕方が悪かったのかも知れません

この問題が聞いているのは
ｎ番目の数値を求める
An＝・・・・・・　　　　
という形の式を求めよという問題なんです。
（Aはｎと区別する為わざと大文字を使います）


ですから回答としては式を出さなければいけないと思います。
これで、補足になっているでしょうか？？？

すみません分かりにくい質問の仕方をしてしまいました
ごめんなさい

再度回答していただけるとうれしいです
よろしくお願いいたします

お礼日時：2010/01/25 17:55