数学ピラミッド

分からなかったので質問させていただきます。まず1を書き、その下に2と3を書き、またその下には4,5,6、その下は7、8、9、10を書いて•••この様に数字をピラミッド状に並べていったとした場合、n段目の一番右の数は何になるか、という問題です。数字をつかって表すものです。分かったらぜひ教えて下さい。

No.5 回答者： Ishiwara 回答日時： 2007/06/14 09:27

各要素を「数」でなく、単なる●で書きます。

要するに●の数が分かればいいのですね。同じピラミッドをもう１つ書き、それを上下反転させて元のピラミッドに横からくっつけます。
底辺がｎ＋１、高さがｎの平行四辺形ができましたね。
この面積（ｎ＋１）ｎを半分にすれば答が出ます。

No.4 回答者： fukuda-h 回答日時： 2007/06/14 08:46

面白い名づけ方ですね。

なかなかセンスがいいですよ。三角形の形に数字を並べることが解っているみたいですね。
図形の形に数字を並べていろいろ性質を考える事の歴史は大変古くからあって「数学ピラミッド」の事を「三角数」といいます。
「三角数」で検索してみたらいろいろわかると思います。
参考に
http://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/mathematics/sequ …

参考URL：http://www.h3.dion.ne.jp/~y.ich/mathematics/sequ …

No.3 回答者： mmk2000 回答日時： 2007/06/14 02:07

これは群数列と同じ方法でとけるのではないでしょうか？

1｜2,3｜4,5,6｜・・・
となる群数列があったときに第n群の末項は何になりますか？と考えてみると分かりやすくないですか？

第n群の末項の項数＝1+2+3+・・・+n=(1/2)n(n+1)とあらわせます。
この数列はa_n=n
ですから・・・

No.2 回答者： info22 回答日時： 2007/06/13 18:02

1段目:1

2段目:2,3
3段目:4,5,6
4段目:7,8,9,10
…
m段目:j+1,j+2,…,j+m
n段目:k+1,k+2,…,k+n

n段目までの項数の合計＝Σ[m=1,n] m
＝1+2+3+…+m…n＝n(n+1)/2
この項数の合計がn段目の一番右の数になります。
したがって、答えは「n(n+1)/2」ですね。

わかる範囲で結構ですから自分の解答を示して質問しないと削除される恐れがありますよ。

No.1 回答者： velvet-rope 回答日時： 2007/06/13 15:35

n(n+1)/2