No.4ベストアンサー
- 回答日時:
「異なる項はいくつあるかという問題」ならば、
多項定理(って言う?)は要らないでしょう。
(x+y+z)^5 を展開して出てくる項は
(x^a)(y^b)(z^c) に係数が掛かった形をしていて、
a,b,c は 0 または自然数で a+b+c=5 です。
(a,b,c) =
(0,0,5),(0,1,4),(0,2,3),(0,3,2),(0,4,1),(0,5,1),
(1,0,4),(1,1,3),(1,2,2),(1,3,1),(1,4,0),
(2,0,3),(2,1,2),(2,2,1),(2,3,0),
(3,0,2),(3,1,1),(3,2,0),
(4,0,1),(4,1,0),
(5,0,0)
の、計 21 個ある。
それぞれの係数を知りたいなら、「多項定理」の出番です。
ちなみに、(x^a)(y^b)(z^c) の係数は 5!/(a!b!c!)。
No.3
- 回答日時:
組み合わせを使えば出来ると思いますが、
そんなにべき乗が高くないですからとりあえず実際に展開してみました。
z^5+5*y*z^4+5*x*z^4+10*y^2*z^3+20*x*y*z^3+10*x^2*z^3+10*y^3*z^2
+30*x*y^2*z^2+30*x^2*y*z^2+10*x^3*z^2+5*y^4*z+20*x*y^3*z
+30*x^2*y^2*z+20*x^3*y*z+5*x^4*z+y^5+5*x*y^4+10*x^2*y^3
+10*x^3*y^2+5*x^4*y+x^5
何項あるか数えて見てください。
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