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高校数学外角の二等分線

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質問者：sai2020
質問日時：2020/01/18 03:17
回答数：4件

いつもお世話になっております。

高校数学で「角Aの外角の二等分線」というリード文がでてきたとき、
その外角がどこを示すのかがよく分かりません。
　
　△ABC において,∠Aの二等分線と辺 BC との交点をD,
　∠Aの外角の二等分線が直線BC と交わる点をE とする。

といった問題が出てきたとき、辺BCと交点を結ぶためには辺ACを延長し、
その外角Aという意味になるとは思うのですが、
「∠Aの外角の二等分線」という設定だけですと、辺ABを延長し、その外角Aも成立する気がします。

数学でこのように２つの解釈ができるようなリード文には疑問があるのですが、
「∠Aの外角の二等分線」といった設定の場合、
暗黙の了解でどちら側の外角を取るといった決まりはあるのでしょうか？

また、この場合は、どちらの外角を取った場合でも同じ答えになるのでしょうか？
図がなくて分かりにくくて申し訳ございません。
よろしくお願いします。

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回答 (4件)

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No.4ベストアンサー

回答者： masterkoto
回答日時：2020/01/18 10:55

あなたが思うようにどちらもAの外角です

このとき、実際に図を描いてみればわかることですが、どちらを外角に採用してもその２等分線は一致します
例えば、CAを延長して外角を作りその２等分線を引いたときその両端を延長してあげると、
BAを延長して外角を作った時の２等分線になっているのです
つまり、どちらを外角に採用しても２等分線はただ１つに決まるのです
そして、三角形の形状によりその２等分線のどちら側がBCと交わるのかも決まってしまいます
まず、AB=ACという2等辺三角形の場合は外角の2等分線とBCが平行になってしまい交わることはありません。
ABとACの長さがことなると、平行という状態がくずれ２等分線は傾き、BCと交わることになります
AB>ACならAの外角の２等分線はBCをC側に延長したものと交わることとなり、
AB<ACならB側に延長したものと交わることになります。