留数 ローラン級数

cosz/z^4の特異点の留数を求めたいのですが、
まずcoszをマクローリン展開してそれをz^4でわったのですが、第一の負ベキが-1/2!＊z^2となりここから留数をださないと思うのですが、どうすればいいでしょうか

質問者からの補足コメント

• 

  ありがとうございます
  係数が0っていう発想がなかったです
  ちなみにマクローリン級数もローラン級数もほぼ同じものとしてみていいですよね？
  式に違いがないと思うので

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/01/21 17:08

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/22 16:07

気分的には、極でのローラン展開はほぼテイラー展開みたいなもんで、

真性特異点でのローラン展開とは根本的に異なる...とは言えるかな。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/01/21 23:17

正確にいうなら

テイラー級数は主要部のないローラン級数
かなぁ.

ローラン級数の中心が 0 とは限らないんで.

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/01/21 16:13

z=0における留数とします。

ローラン展開の負冪第一項 (1/z)の係数は b₋₁=0　だから
留数は0

1/(2!z²) は負冪第二項です。