曲線F(x,y)=0の接線の傾きはF(x,y)の具体的な式がなければ記号で表せないでしょうか？

曲線F(x,y)=0の接線の傾きはF(x,y)の具体的な式がなければ記号で表せないでしょうか？

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/01/26 21:44

(∂F/∂x)dx+(∂F/∂y)dy=0 →dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)

勿論右辺に代入できるxとyはF(x,y)=0を満たすものだけ。

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/01/23 07:58

y=f(x) または x=g(y) としい、Fx+Fy dy/dx=0 または Fx dx/dy+Fy=0　から

Fy≠0 → dy/dx=-Fx/Fy
Fx≠0 → dx/dy=-Fy/Fx
とできます。

Fy=Fx=0 のとき、例えば　y²=x³+x²　のとき、x,y≠0 (かつ x=y=0の近傍) として
dy/dx=-(3x²+2x)/(2y)=-(3x²+2x)/(±2x√(x+1))=∓(3x+2)/(2√(x+1))
→ ∓1 (x→0)
ですが、すべての場合に適用できるか分かりません。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/01/22 19:59

F(x,y)=0 の微分をとると

(∂F/∂x)dx + (∂F/∂y)dy = 0 だから、
(x,y) = (a,b) で接する接線の式は
(∂F/∂x when x=a,y=b)(x - a) + (∂F/∂y when x=a,y=b)(y - b) = 0.
これ以上具体的にするには、F の具体的な式が無いとね。
あるいは、同じ式を
((∂F/∂x)(a,b))(x - a) + ((∂F/∂y)(a,b))(y - b) = 0.
とでも書く？

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/01/22 22:37