逆フーリエ変換の式って右辺の∮が-無限〜無限ですが、デジタル処理で無限は使えないと思いますが、どうや

逆フーリエ変換の式って右辺の∮が-無限〜無限ですが、デジタル処理で無限は使えないと思いますが、どうやってpcなどのデジタルではFωとωの縦線のグラフから逆フーリエ変換を行なっているのでしょうか？
デジタル処理出来るように-2π〜2πで積分するのでしょうか？だとしたらフーリエ変換する前の式は導けるのでしょうか？
だとしたら、なぜ-無限〜無限ではなく-2π〜2πの積分で元の式が導けるのでしょうか？

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2020/02/01 22:28

単に範囲が無限大の数値積分をどうすればいいかを聞きたいだけなら、ケースバイケースの話ではあるけどオーソドックスなのは十分大きなΩを選んで、-ΩからΩまで積分するとかですね。

一定の時間間隔でサンプリングした信号データとか、デジタル写真のようなものをフーリエ変換した後に、逆変換で元に戻したいという話なら、
最初にフーリエ変換した後のデータ(F(ω))は有限個のωに対するデータしかないので、必然的にωの最大値が当然存在します。これを逆変換に使うならそこで積分を打ち切っているという言い方にはなりますね。