y=1/x+√1+x^2について微分する問題です 私はyを有理化してから微分をしました 答えは−1+

y=1/x+√1+x^2について微分する問題です
私はyを有理化してから微分をしました
答えは−1+x/√(1+x^2)となりました

でも解答は商の微分を使って計算していて
答えは−1/(x+√(1+x^2))√(1+x^2)でした

私のやり方は間違っているのでしょうか
必ず商の微分を使わないといけないものなのですか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/02/07 19:07

合っています。

-1+x/√(1+x²)=-√(1+x²)/√(1+x²)+x/√(1+x²)
={-√(1+x²)+x}/√(1+x²)
={x-√(1+x²)}{x+√(1+x²)/√(1+x²){x+√(1+x²)
=-1/{x+√(1+x²)√(1+x²)
同じものですから、どちらでも大丈夫です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/02/09 12:05