数学得意な方求む！半円の円周上のランダムな点hについて端からの位置を求めたい。

ここ数日ずっと考えているのですが求まりません。答えが求まるかどうかもわかりません。

図のように半円が2個重なったような状態にあるとします。外円の半径はR、内円の半径はｒと分かっています。外円上点にランダムに点ｈを取ります。点ｈから両方の円の径にあたる部分に垂線を下ろして、交わった点を点ｈ’’とします。外円の右端の点ｅからｈ’’の距離を求めたいです。

また、上記のことをを求めるのに必要かどうかは分かりませんが次のことが分かっています。点ｙは円の90度の点ｚは60度の点である。円Ｏの中心から任意の角度Θ（今回は60度の図を書いています。）で円周に向かって直線ℓ引き、直線ℓに点ｙから垂線Ｌを引き、交わった点を点ｘとします。次に垂線Ｌに向かって、点ｈと点ｚから垂線を下ろして交わった点をそれぞれ、ｈ’とｚ’（今回はΘが60度なので点ｘと点ｚは同じ位置となってしまいます。）とします。ここで、点ｙと点ｈ’の距離ⓜと点ｙと点ｚ’（点ｘではないです。）の距離ⓝが分かっています。

上のような条件で点ｅからｈ’’の距離を求めて頂きたいです。とりあえずΘは60度で固定で、できれば可変の場合も求めて頂けたら幸いです。

何卒よろしくお願いします。

画像はサイズの問題で縦にしか表示できず見苦しくてすみません。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/02/24 15:57

提示している情報では、外円上の位置の変化と内円上の位置の変化は連動してしない。

つまり、内円上の位置の変化に対して、外円上の位置は何も連動しない。

よって、hの位置は∠eohの角度のみで決まる。
∠eoh=φとすると、

eh''=R-Rcosφ=R(1-cosφ)

となる。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。l

実はこの問題は角eOh を導出するための問題でそのためのeh'' なのですが。

角eOh を導出する手段が何かあれば教えてくださると幸いです。もちろん分度器などは無しです笑。

お礼日時：2020/02/24 17:05