(2x+3y+z)(x+2y+3z)(3x+y+2z)を展開したときのxyzの係数は54ですが、なぜ

(2x+3y+z)(x+2y+3z)(3x+y+2z)を展開したときのxyzの係数は54ですが、なぜそうなるのでしょうか？
(2x・2y・2z)+(3y・3z・3x)+(z+x+y)=18xyzに3がかかってるということですよね？その3はなぜ出てくるんですか？

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/03/01 13:59

＞(2x・2y・2z)+(3y・3z・3x)+(z+x+y)=18xyzに3がかかってるということですよね

「 (2x・2y・2z)+(3y・3z・3x)+(z+x+y)=18xyz 」 の等式は 成立しませんが、どういう意味でしょうか。
(2x・2y・2z)+(3y・3z・3x)+(z+x+y)=8xyz+27xyz+x+y+z=35xyz+x+y+z ですが。
まさか、式の係数だけを 全部足したとか。(2+3+1)+(1+2+3)+(3+1+2)=18 ？そんの無茶苦茶ですよ。

分からなければ、全部 展開してみれば 分かると思いますよ。
慣れてくれば、xyz の項だけを 選び出して 計算することは、
さほど難しい事ではないですが。

No.3 回答者： sagida 回答日時： 2020/03/01 00:05

(2x・2y・2z)+(3y・3z・3x)+(z・x・y)+

(2x・3z・y)+(3y・x・2z)+(z・2y・3x)+

＝（8+27+１+6+6+６）ｘｙｚ
=54xyz

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/02/29 22:46

18×３＝54　というのは、ちょっとどういうことか分かりません。

xyzの項は、3つあるかっこの中から、異なる文字を選んで掛けたときにできます。
1つ目のかっこの中から文字を選ぶ方法は、x、y、z、の3通り。
2つ目のかっこの中から文字を選ぶ方法は、1つ目のかっこから選んだ文字以外の２通り。
3つ目のかっこの中から文字を選ぶ方法は、残りの1文字なので１通り。
よって、3×２×１＝６（通り）の方法があります。
１つ目のかっこから２xを選び、2つ目のかっこから2yを選び、3つ目のかっこから2zを選び、それを掛
け合わせます。この選び方を (2x , 2y , 2z) と表すことにすると次のようになります。

①(2x , 2y , 2z) 2x×2y×2z＝８xyz
②(2x , 3z , y) 　2x×3z×y＝6xyz
③(3y , x , 2z) 　3y×x×2z＝6xyz
④(3y , 3z , 3x) 3y×3z×3x＝27xyz
⑤(z , x , y) 　 　z×x×y＝xyz
⑥(z , 2y , 3x) z×2y×3x＝6xyz

これより、8xyz+6xyz+6xyz+27xyz+xyz+6xyz＝54xyz

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2020/02/29 22:12

＞なぜそうなるのでしょうか？

(2x+3y+z)(x+2y+3z)(3x+y+2z)を展開したときの例えば、(2x・3z・y)の項目、足し忘れているからです