式変形でわからない箇所がある

以下のURL先で書かれた回答の最後から二行で
> =[v₀₂+(g/γ)][-(1/γ)e^(-γt)][0→t]-[(g/γ)t][0→t]
> =(1/γ)[v₀₂+(g/γ)][1-e^(-γt)]-(g/γ)t………(答)

というふうに[-(1/γ)e^(-γt)]が(1/γ)[1-e^(-γt)]に変化している式変形がありました。これはどうやって行っているのか、途中を詳しく教えていただけませんか？
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/23 09:30

積分区間が [0→t] だからでしょう？　（変数と積分区間とに同じ文字を使っているひどい例みたいですが）

　-e^(-γx) に x=t を代入すれば -e^(-γt)
　-e^(-γx) に x=0 を代入すれば -1

ですから。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2020/03/24 16:55

y=∫[0→t]v₂dt

=[v₀₂+(g/γ)]∫[0→t][e^(-γt)]dt-∫[0→t](g/γ)dt・・・定積分
=[v₀₂+(g/γ)][-(1/γ)e^(-γt)][0→t]-[(g/γ)t][0→t]・・・積分の解
=[v₀₂+(g/γ)][-(1/γ)e^(-γt)+(1/γ)]-(g/γ)t・・・0→tを計算
=(1/γ)[v₀₂+(g/γ)][1-e^(-γt)]-(g/γ)t・・・・・・答え

となっていて、回答の最後から二行目は定積分の解で[0→t]をまだ計算していない。
ｔと０の差をとると答えになります。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/23 14:33

[ f(t) ][a→b] というのが、 f(b) - f(a) を表す記号なんですね。

∫[a→b] f’(t)dt = [ f(t) ][a→b] = f(b) - f(a) という用途で
使われているのだと思います。
代入先の積分変数の名前 t が明示されていないことと
積分区間の端点 b が積分変数と同じ t になっていることには
ちょっと問題があるようですが。

{ v₀₂+(g/γ) } [ -(1/γ)e^(-γt) ][0→t] - [ (g/γ)t ][0→t]
= { v₀₂+(g/γ) } (1/γ) [ -e^(-γt) ][0→t] - [ (g/γ)t ][0→t]
= { v₀₂+(g/γ) } (1/γ) { -e^(-γt) - (-e^(-γ0)) } - { (g/γ)t - (g/γ)0 }
= { v₀₂+(g/γ) } (1/γ) { -e^(-γt) + 1 } - { (g/γ)t - 0 }
= (1/γ) { v₀₂+(g/γ) } { 1 - e^(-γt) } - (g/γ)t.
です。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/23 07:26

[v₀₂+(g/γ)][-(1/γ)e^(-γt)][0→t]

=[v₀₂+(g/γ)][-(1/γ)e^(-γt)]-[v₀₂+(g/γ)][-(1/γ)]
=[v₀₂+(g/γ)][-(1/γ)e^(-γt)+(1/γ)]
=(1/γ)[v₀₂+(g/γ)][1-e^(-γt)]