数1の集合のです。この問題の指針にある①から、②からと矢印が書いてある説明が理解できません。指針をみ

数1の集合のです。この問題の指針にある①から、②からと矢印が書いてある説明が理解できません。指針をみてもなぜP-cQ-←→PつQとなるのかわかりません。教えてください。

質問者からの補足コメント

• 言葉足らずで申し訳ないです。こちらがP77の✴︎の部分です。自分はなぜそうするのか理由がわかりません。

  
    補足日時：2020/03/26 12:27

• 言葉足らずで申し訳ないです。こちらがP77の✴︎の部分です。自分はなぜそうするのか理由がわかりません。

    補足日時：2020/03/26 12:27

• 言葉足らずで申し訳ないです。こちらがP77の✴︎の部分です。自分はなぜそうするのか理由がわかりません。

  
    補足日時：2020/03/26 12:27

• バグって補足３つありますが内容同じです

    補足日時：2020/03/26 12:30

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/26 13:30

ベン図の見たまんまじゃない？

Pの外側がQの外側にすっぽり含まれることと
Qの内側がPの内側にすっぽり含まれることは
同じこと。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/26 13:14

A={1,4,9,16・・・１００}

B={2,4,6,・・・100}
C={4,8,12・・・100}ですから
Bの補集合（Bバー)は、Bでないものの集まり、つまり偶数でないもので
Bの補集合={奇数｝
と言うのは分かりやすいですが
Aの補集合（Aバー)={2,3,5,6,7,8,10・・・99}
や
Cの補集合＝{1,2,3,5,6,7・・・４の倍数以外）と言うのは簡潔ではありません
となると各補集合同士で　「かつ(∩)」　とか「または(U)」　なんていうのを考えるのもややこしいです

そこで、ド・モルガンの法則を利用して　(Cバー)⊂(Aバー）U(Bバー)をできるだけ分かりやすい集合で書き直そうというのが指針です
ドモルガンの法則から　 (Aバー）U(Bバー)⇔(A∩B)バー というのはテキストにも書かれているから問題ないですよね
したがって　(Aバー）U(Bバー)部分だけを(A∩B)バーに置き換えることができて
(Cバー)⊂(Aバー）U(Bバー)⇔(Cバー)⊂(A∩B)バー　と言う変形が第一段階です
しかしながらこれではまだ、補集合であらわされているので　A、B,Cだけで書き直すという目的は達成できていません

そこで、②を利用して更に書き換えです
そのまえに②が成り立つ理由は下図を見てもらえば分かります
下図では　Pでない部分を青斜線で、Qでない部分を赤斜線で示してあります
Pでない部分のほうがQでない部分より狭く　、Pでない部分はQでない部分にすっぽり包まれているので
(Pバー)⊂（Qバー）という状態です
図からは　PがQを完全に包み込んでいることもわかりますから
(Pバー)⊂（Qバー）という状態のときP⊃Qという状態でもあることになります
ゆえに②にかかれているように　(Pバー)⊂（Qバー）⇔P⊃Q　なのです

これを用いて置き換えをすると
(Cバー)⊂(A∩B)バー⇔C⊃(A∩B)です
分かりにくければ、下図でCをPに　(A∩B)をQに置き換えてみればわかるはずです

(A∩B)はA、B共通のものだから
平方数　１、４、９、１６・・・１００のうち偶数のものだけということになり
(A∩B)={4,16,36,64,100}というのは簡単にわかるはずですし、簡潔に表せます
するとCとの含有関係も分かりやすいです
(A∩B)={4,16,36,64,100}というのは　４の倍数の一部だから
Cは(A∩B)を完全に包み込んでいます
つまりC⊃(A∩B)は簡単に示せるので証明が楽なのです

No.2 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/26 12:43

(Aバー) ∪ (Bバー) ＝ (A∩B)バー……①

(Pバー) ⊂ (Qバー) ⇔ P ⊃ Q……②

②については、ｐ.77解説の（＊）と書かれていますが、そこを見てもわかりませんか？
ベン図をかいて、PがQを含む図をかけば、Pバーは、Qバーに含まれていますが…
具体的な例を１つあげます。
全体集合U={1,2,3,4,5,6}、P={2,4,6}、Q={2} とします。
(Pバー)={1,3,5}、(Qバー)=(1,3,4,5,6}
(Pバー) ⊂ (Qバー) ⇔ P ⊃ Q が成り立ちます。

(Cバー) ⊂ (Aバー) ∪ (Bバー)
①からというのは、上の式の右側を①の式の右側でおきかえると、次のようになるということです。
(Cバー) ⊂ (A∩B)バー

②からというのは、②の式で、(Pバー)を(Cバー)におきかえ、 (Qバー) を(A∩B)バーにおきかえる
と、次のようになるということです。
C ⊃ A∩B

No.1 回答者： Zincer 回答日時： 2020/03/26 12:18

質問内容を確認します。

＞指針をみてもなぜP-cQ-←→PつQとなるのかわかりません。
「P77の解説」をみても、「P-⊂Q-⇔P⊃Q･･･②」となる理由がわからない。
※②を日本語で書くと、「Pでない集合」が「Qでない集合」の部分集合←（必要十分条件）→「QはPの部分集合」
こちらであれば、P77の解説も示してもらわないと同じ解説をここで繰り返す無駄な回答になる可能性が高いですよ。

＞矢印が書いてある説明が理解できません。
「よって」に続く、「①から」や「②から」で、
・何故そうなるのか（結果）わからない
・何故そうするのか（理由）わからない

のどちらなのでしょうか？