No.1ベストアンサー
- 回答日時:
違います。
合成関数の微分の公式は、 (f(g(x)))’=f’(g(x))・g’(x) です。
例えば
f(x)=x^4 という関数をあるとします
本来は
f(x)=x^4
f’(x)=4x^3 となります
f(X)=X^2 X=g(x)=x^2 というような合成関数で考えることができます
合成関数を考えずに微分すると
f’(X)=2X ← これに X=x^2 と元に戻すと
=2X
=2x^2 ← 本来の微分結果と違いますね
(f(g(x)))’=f’(g(x))・g’(x) 合成関数で考える場合、
=2X・2x
=2x^2・2x
=4x^3 ← としないとだめです
No.2
- 回答日時:
違いますねえ。
例えば f(x) = sin x, g(x) = log x のとき、
{ f(g(x)) }’ = { sin(log x) }’ = cos(log x)・(1/x),
f’(g(x)) = cos(log x) です。
同じにゃならない...というか、右辺には
g’(x) = 1/x を掛けなければなりません。
No.4
- 回答日時:
右辺の第1項目は「f(g(x)) を g(x) で微分したもの」(y=g(x) と書き直せば「f(y) を y で微分したもの」)で、2項目は「g(x) を x で微分したもの」です。
要するに「合成関数の微分」つまり f(y) と y=g(x) の合成関数である f(y) を x で微分するということです。
教科書に載っていたでしょ?
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