指数について

指数演算において
どのようにすれば
a^m☆a^n=a^(m÷n)　(☆は未知の演算子)
ということができるのですか?
教えて下さい。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/04/19 08:43

a^m☆a^n=a^(m÷n)では表現できない。

(a^m)^(1/n) 、つまりa^mのn乗根で表現する。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/19 09:28

a>0, n≠0 とか制限をつけたとしても

その範囲で全ての a, m, n について
a^m☆a^n=a^(m÷n) が成り立つような
演算子 ☆ は存在しません。

m=n=1 を代入してみると a☆a=a、
a=A, m=n=2 を代入してみると (A^2)☆(A^2)=A
になりますが、
それでは a=A^2 のとき不都合が起こるからです。
任意の A について
A=(A^2)☆(A^2)=a☆a=a=A^2 となってしまいます。

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/04/19 14:00

a^(m÷n)=a^(m/n) で (a の m 乗の n 乗根) と云う事になりますね。

(a のm乗) と (a のｎ乗) を 切り離すことは出来ないでしょう。

あなたの言う「演算子」が プロブラミング用語ならば、
私には 分かりかねますが。

No.4 回答者： springside 回答日時： 2020/04/20 11:21

できません。

そのような演算子めいたものを考えるだけ時間の無駄。