青チャート例題22(1)-(ウ) の写真の問題でa(a大なり0)を＋1b(b小なり0)を-1 として

青チャート例題22(1)-(ウ)
の写真の問題でa(a大なり0)を＋1b(b小なり0)を-1
として考えたのですが具体的にどこで間違ってるか教えて欲しいです

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/29 10:55

そもそも何をチェックしようとしているのかが分かりません・・・

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/04/29 11:11

(ウ) の問題が 何を求めているか分かりませんが、

下の式を詳しく書くと、
√(a²b²) → √[1²X(-1)²]=√(1X1)=√(1²)=√1=1 。
√[(ab)²] → √{[1X(-1)]²}=√[(-1)²]=√1=1 。

それとも 全く別の問題でしょうか。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/29 11:33

a, b の正負に関わらず、どちらも 0 でないならば

√(a²b²) > 0 だという結論は間違っていません。
２通りに計算してみた各計算も合っています。
間違いといえば、下の行で
√( {1×(-1)}² ) を √{1×(-1)}² と書いてしまった
落字があるくらいでしょうか。

a>0, b<0 での話を a=1, b=-1 の代入だけで済ませて
しまったことに、論理的には問題点がありますが、
証明を書いたのではなく結論をチェックしただけ
であれば、非難にはあたらないでしょう。
√(a²b²) が a, b について連続であることと
√(a²b²) = 0 となるのが a = 0 または b = 0 のときだけ
であることから、a>0, b<0 の範囲の (a,b) を 1組代入
すれば十分であることは自明だからです。

自明といえば、一番大間違いなのは、そもそも
√(a²b²) の正負を代入で確認しようとしたことかな。
√(a²b²) > 0 であることは、√ の定義から自明です。
y² = x > 0 となる y は x に対して 2個づつあって、
その中で y > 0 のほうを y = √x と書く
ことに決めてあるのですから。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/05/05 19:53

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/29 11:34

ところで、その例題は(ウ)の式を

どうしろという問題なのでしょうか？

No.5 回答者： springside 回答日時： 2020/04/29 11:46

まず、模範解答は、これ（2通りあり）。

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√(a²b²)
=√a²･√b²　（a²,b²はともに正だから、ルートの中身を分けられる）
=|a|･|b|　（公式√x²=|x|を使う）
=a･(-b)　（a>0だから、|a|=a、また、b<0だから|b|=-b）
=-ab…答
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√(a²b²)
=√(ab)²
=|ab|　（公式√x²=|x|を使う）
=|a|･|b|　（公式|xy|=|x|･|y|を使う）
=a･(-b)　（a>0だから、|a|=a、また、b<0だから|b|=-b）
=-ab…答
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a=1、b=-1とおいて考えてもいいけど、ルートの中身を計算してしまってはダメ。
ルートの中身を計算してしまっては、あなたの書いたように、√a²b²=1になるけど、
だから何？　ってこと。
最終的にaとbを分けて表されるようにしないと、答にたどりつけない。

この回答へのお礼

ありがとうございました！

お礼日時：2020/05/05 19:53