kqQ/r^2・dr/dt＝-d/dt(kq Q/r)という等式についてなのですが、右辺を演算すると

kqQ/r^2・dr/dt＝-d/dt(kq Q/r)という等式についてなのですが、右辺を演算すると左辺になるのは理解できるのですが、左辺を右辺にする式変形が分かりません…
どなたか演算の仕方を教えて下さい(泣)
dr/dtの「dr」はrで積分するという意味であってるのでしょうか？
そうすると何となく理解できるのですが…

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/05/13 05:48

合成関数の微分の話ですね。

rの関数f(r)があり
rが時間の関数とすると

df(r(t))/dt=df(r)/dr・dr/dt

ここまでは学校で習うと思います。

この右の形を見つければ、つまり

g(r)・dr/dt

の形が見つかれば、

d/dr(∫g(r)dr)=g(r)なので

上の公式を逆にたどって

g(r)・dr/dt=d/dt(∫g(r)dr)

と変形できるということです。

公式を逆方向に当て嵌めてはいけない
ということは無いのですよ。慣れるとこのパターンを簡単に
見つけられようになります。

積の微分公式を逆に辿るのもよくやりますよ。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/12 20:35

＞kqQ/r^2・dr/dt＝-d/dt(kq Q/r)という等式についてなのですが

どういう等式ですか？

右辺は「kqQ/r」を時間「t」で微分するということみたいですね。

＞dr/dtの「dr」はrで積分するという意味であってるのでしょうか？

いいえ。積分は関係なく、「dr/dt」は「r を t で微分する」ということです。
右辺で「t で微分する」ものを、左辺では一度 r で微分して、それに「r を t で微分した dr/dt」をかけている、つまり「合成関数の微分」をしているのです。

具体的には
　V(r) = kqQ/r
とおいて、
　dV/dt = (dV/dr)(dr/dt)
という微分を行なっています。

やてみれば
　dV/dt = (dV/dr)(dr/dt) = [d(kqQ/r)/dr](dr/dt) = [-kqQ/r^2](dr/dt) = -(kqQ/r^2)(dr/dt)

これで「負号の付け方」を逆にすれば、お示しの等式になりますね。

ちなみに
　V(r) = kqQ/r
は「静電ポテンシャル」を表し、それを r で微分した「kqQ/r^2」は「静電力（クーロン力）」を表しますね。

微分、積分をしっかり理解できていますか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
確かに積分では無かったです…

お礼日時：2020/05/13 00:49