自作問題です もしかしたらどこかに同じ物があるかもしれません n,kは自然数(1,2,3,…) n≦

自作問題です
もしかしたらどこかに同じ物があるかもしれません

n,kは自然数(1,2,3,…)
n≦kのとき
あるlがあって
nl≦k<(l+1)nとなる
これを示せ

成り立つと直感的に思うのですが、示せません
アルキメデスの原理を用いて<は示せますが、≦はどうすれば良いのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 一応、証明しましたが合っているか分かりません
  写真の証明には選択公理は用いる必要はないと思います。有限回の操作なので。

  
    補足日時：2020/05/18 10:36

• 見づらい箇所が下の方に2つほどありますが
  
  l(≧1)と書いてあります

    補足日時：2020/05/18 10:39

• 写真の下の方に見づらい箇所が2箇所ありますが、
  
  l(≧1)と書いてあります

    補足日時：2020/05/18 10:40

• 同じような補足を2度してしまいましたが、
  操作ミスであり、2度補足したことに意味はありません

    補足日時：2020/05/18 10:42

• アルキメデスの原理を用いて、上から押さえて、有限回の操作で
  kが入る区間[nl,n(l+1))を探すということです

    補足日時：2020/05/18 12:49

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/18 21:46

実数の定義の一部である「アルキメデスの公理」より、

k/n < L となる整数 L が存在する。
0 < k/n < L だから、L は自然数である。
そのような L のうち最小のものを L₀ とする。
自然数の部分集合には常に最小値が存在するから、L₀ は存在する。
さて、ここで k/n < L₀ - 1 だった仮定すると、
L₀ - 1 も L のひとつであることになり、L₀ が最小であることに矛盾する。
よって、背理法により、L₀ - 1 ≦ k/n < L₀ である。　←[1]
L₀ - 1 = l と置けば、 [1] は nl ≦ k ≦ n(l+1) と変形される。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2020/05/19 10:15

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2020/05/18 11:01

あなたの証明と方針がよくわかりません。

が、よく知られたように
n≦k なので、l=[k/n]とすれば　l≦k/n<(l+1) となる。つまり
nl≦k<n(l+1)
でおしまい。