数学Aについて質問です。 順列の所で分からないところがあります。 1.A、B、C、Dの各クラスから男

数学Aについて質問です。
順列の所で分からないところがあります。
1.A、B、C、Dの各クラスから男女1組ずつ合計8人の生徒を1列に並べる。次のような並べ方は何通りあるか。
(1)男女が交互に並ぶ。
(2)同じクラスの男女が全て隣合う。

2. 4種類の記号◎、○、□、△を重複を許して5個並べる方法は何通りあるか。

3. 5人が1回ジャンケンする時、グーチョキパーの手の出した方は何通りか。


4. 集合A＝｛a,b,c,d,e,f｝の部分集合の個数を求めよ。


上の問題について、図をどう使えば答えに行くのでしょうか？
数学に詳しい方いましたら回答お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/23 23:20

図は使わないほうがいいよ。

理屈で考える。

1.
(1)
男女が交互に並ぶ並び方は、男女男女男女男女 または 女男女男女男女男 の２通り。
そのそれぞれの「男」「女」に A, B, C, D がひとつづつ入るのだから、
「男」への埋め方が 4！ 通り。「女」への埋め方が 4！ 通り。
総数は、2×４！×4！ = 1152 通り。
(2)
同じ同じクラスの男女は隣合うとして、各クラスペアの並べ方は
A, B, C, D を一列に並べる並べ方 4！ 通り。
その各クラスについて、男女 または 女男 の並べ方が選べるから、
総数は 4！×2^4 = 384 通り。

2.
５個並べた各位置に ◎, ○, □, △ の 4 種類が自由に登場できるから、
並べ方は、4^5 = 1024 通り。

3.
5人の各人が「グー」「チョキ」「パー」の 3 種類から好きな手を選べるから、
並べ方は、3^5 = 423 通り。

4.
A の各元について「含む」「含まない」を好きに選べるから、
部分集合の総数は、2^5 = 32 通り。