ミクロの経済の問題です。 ある合理的な消費者の効用関数がU=X・Y(XはX財の消費量、YもY財の消費

ミクロの経済の問題です。
ある合理的な消費者の効用関数がU=X・Y(XはX財の消費量、YもY財の消費量)。この消費者が当初X材20個、Y材20個持っているとすると、このものが行う市場での取引について正しいものはどれか
所得は当初持っておらず、X財価格は2、Yは1、それぞれ市場で自由に購入、売却できるとする。
a,X財を5個買い、Y財を10個売る
b,X財3個購入、Y財6個売却
c,購入も売却もしない
d,X財5個売却、Y10個購入
e,X財3個売却、Y6個購入
効用最大化の問題だと思って、限界代替率<価格比を利用するのかと思ったのですが、あってますでしょうか？また、よろしければ、答えと、回答のプロセスを教えていただけますでしょうか？
分野は効用最大化、効用関数、無差別曲線、限界代替率、予算制約式といったところです。

No.1 ベストアンサー 回答者： gootarohanako 回答日時： 2020/05/26 10:39

max U=XY

s.t.
2X + Y = 2×20 + 20＝ 60
を解けばよい。所有しているX財20個とY財20を市場で売却するとすれば60を得るので、60を所得と考えて、その予算制約のもとでUを最大化するXとYを求めればよい。そうして得たXが所有している20個より小さければ（大きければ）余分のX財を売却する（足りないX財を購入する）、Yについても同様。
上の最大化問題の一階の条件
MRS=Px/Py
を用いる。答えが出たら、見せてください。（あなたのは等式ではなく、不等式MRS<Px/Pyとなっているが、なぜ？）