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効用関数u(x.y)=xy2が与えられているとする。(1)2財の限界効用数∂u/∂x.∂u/∂yをそれぞれ求めよ。(2)限界代替率を求めよ。(3)x財の価格をp.y財の価格をq.所得をmとして予算制約式を書き、x財、y財の需要関数をそれぞれ求めよ。という3つの問いがわかりません。どうか教えてください。

A 回答 (2件)

予算制約線は


pX + qY = m

各財の1円あたりの限界効用が等しくなるところで財の消費量が
決まるので(*)、
MUx/p = MUy/q
が成立すれば予算制約線と効用関数が接する場合の消費量が決ま
ります。
したがって、
Y^2/p = 2XY/q
整理すると
p*2XY = q*Y^2
2pX = qY

予算制約式に代入すると
pX + 2pX = m
3pX = m
よって
X = m/3p

また、
Y = 2pX/q
なので
Y = (2p/q)*(m/3p) = 2m/3q

(*)加重限界効用均等の法則
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この回答へのお礼

どうもありがとうございました。木曜日にあるテストの問題なのですが、わかりやすい説明で、理解することが出来助かりました。

お礼日時:2002/07/15 14:57

勘違いや計算ミス等していたらごめんなさい。


まず答えは、

(1)
∂u/∂x=y2
∂u/∂y=2xy  

(2)
限界代替率=y/2x

(3)
予算制約線は、px+qy=m
x財の需要関数は、x=m/3p
y財の需要関数は、y=2m/3q

となります。

この意味についてですが、(1)の限界効用∂u/∂xの意味は、
y財の量を変えずにx財を1単位変化させたとき、uはどれだけ変化するかという意味です。
よって、数学的には、y財を定数とみなしてxで微分すればOKです。

(2)は、x財を1単位増加させたときに、y財をどれだけ減らせば効用が一定に保てるか、
という意味なので、数学的には、簡単にいえば無差別曲線の傾きを求めることになります。
これは、公式的にいえば(1)で求めたそれぞれの限界効用を使って、
∂u/∂xを∂u/∂yで割ればOKです。

(3)は、う~ん、ちょっと説明が膨大になるので、
武隈慎一著「ミクロ経済学増補版」などの教科書を見ていただいて、
そこで分からないことがあれば、また質問して頂ければと思います。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。(3)は、教科書を開いて見ます。とてもわかりやすかったです。

お礼日時:2002/07/15 14:59

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