極値を求める

f(x,y)=x^2-12xy-y^2の極値を求めてください。

D(x,y)=576

停留点(0,0)

D(0,0)=576>0

なので極値はないが答え。

合っていますか？

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/05/29 12:31

576？

ax^2+2bxy+cy^2
の形なら

ac-b^2=ー37<0 だから 鞍点。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/29 00:02

あってます。

∂f/∂x = 2x-12y = 0,
∂f/∂y = -12x-2y = 0.
の解は (x,y) = (0,0) のみ。

停留点 (0,0) での f のヘッセ行列は H =
　　2　　　-12
　　-12　　-2.
H の固有値( det(H-λE)=0 の解) は
λ = ±2√37.

これが実で異符合なので、
(x,y) = (0,0) は鞍点.
極地は存在しない。