a(n+1)-√5≦(1/2){a(n)-√5}

a(n+1)-√5≦(1/2){a(n)-√5}から、
等比数列の考えで、
a(n)-√5≦{a(1)-√5}×(1/2)^(n-1)
と求める際に、【n≧2で】と述べて、n=1の場合と分けて、
このあとで、n=1の場合にも確かに正しいことを
述べているのですが、n≧2とn=1とで場合分けする必要があることの理由が分かりません。a(n-1)と出てこないにも係わらず、場合分けしているのは何故なのでしょうか？

ご教示宜しくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/29 00:31

n = 1 のとき a_n - √5 ≦ (a_1 - √5)・(1/2)^(n-1) が成り立つことは自明なので、

その < n≧2で > は過剰な用心だと思います。