物理

運動方程式　ma=-kx の解がx=x0cos(ωt+α)となるときばね定数kと角振動数ωとの関係はどうなりますか？
教えてください。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/29 21:10

a = x'' ですから

　x' = -x0*ω*sin(ωt+α)
　x'' = -x0*ω^2*cos(ωt+α)
なので、これを運動方程式に代入すれば

　ｍ*[-x0*ω^2*cos(ωt+α)] = -k*x0*cos(ωt+α)

よって
　ｍ*ω^2 = k
→　ω^2 = k/m
ω>0 とすれば
　ω = √(k/m)
です。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/29 17:48

dx/dt=-Xosin(wt+a)・w

d²x/dt²=-Xocos(wt+a)・w²＝-w²xより
この単振動の復元力は　F=m(-w²x)
運動方程式　ma=-kxと見比べれば
左辺は　ma=Fで相当
右辺は　mw²がｋに相当
すなわち　mw²=k

（これは　x=x0sinwtのときの　wとｋの関係と同形）

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2020/05/29 17:27

ma=-kx

ｍｄ²x/dt²＝－ｋｘ
ｍｄ²x/dt²＋ｋｘ＝０
ｍλ²＋ｋ＝０の解はλ＝±(ｋ/m)i
虚数解の場合
一般解はｘ(t)＝C₁cos(ｋ/m)t+Ｃ₂sin(ｋ/m)t
一方
x(t)=x(0)cos(ωt+α)=x(0)(cosωt*cosα-sinωt*sinα)
ω=k/m, Ｃ₁＝x(0)*cosα、　Ｃ₂＝ーx(0)*sinα