写真は別で貼ります。 これはケプラーの第1法則の証明なのですが2枚目4行目にてr=1/uと置いていま

写真は別で貼ります。
これはケプラーの第1法則の証明なのですが2枚目4行目にてr=1/uと置いていますが不自然で納得いきません。恐らく数学的な計算のための置換であり今は無いのでしょうが腑に落ちずrのままで試みてみました。しかし途中で詰まってしまい出来ませんでした。
置換せずにとくことは不可能なのでしょうか？置換すれば楽なのは分かりますが1度苦しい思いをしてrのまま導出し置換することのありがたみを知りたいです。

質問者からの補足コメント

• 写真1

  
    補足日時：2020/06/02 12:09

• 写真2

  
    補足日時：2020/06/02 12:09

No.2 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2020/06/07 15:28

スマホだと解像度が落ちてしまうので、細かい式はほぼわかりません。

ただ、r=r(θ)を求めて2次曲線になる事を示す文脈なのだろう事は読み取れています。

最終的に2次曲線になるはずという事が予想できていれば、r=a/(1+εcosθ)が解になってる事を確認すれば、とりあえずu=1/とrせずに解く事はできますね。求めている解法とは違うと言うでしょうが。
貴方の言う不自然とは結局は貴方が思い浮かばなかったというだけの話なので、何か解法を考えてもその解き方も不自然だからそれ以外の解法を、となるかもしれないわけですよね。
その状況では少なくとも私には具体的に計算してみようという気にはなれません。具体的な計算なんて久しくやっていないので、貴方には見つからなかったのなら私に見つけられるかわかりませんし。
かと言って、どんな変形をして良いかなんて言語化出来る事でもないので、結局の所は貴方には求められなかったというのが全てなんだろうと思います。

ただ、個人的には別解を探すよりも、
どういう考え方をすればu=1/rとする発想が出てくるのかという方向で考えた方が、他の問題に応用できる話になるんじゃないかと思います。

この回答へのお礼

なるほど。勉強になりました。
今はまず置換した方法で1度けりをつけておこうと思います。
ありがとうございました。

お礼日時：2020/06/07 20:41

No.1 回答者： eatern27 回答日時： 2020/06/04 18:34

スマホからだからなのか画像はほとんど読めてないですが

置換しなかった場合→途中で詰まってしまう
置換した場合→楽なのは分かる
という状況であるのであれば、もうその時点で「置換のありがたみ」が分かるのではないですか？

この回答へのお礼

返信ありがとうございます。
単純に自分のミスである可能性もありますし第一に置換するのがあまりに不自然で納得いかないのです。自然な解法としてはrのままやるのが普通だと思うのですがおーソドックにできてこその応用だと思いますのでまずその王道をしっかり理解したいのです。

ところで画像が読めないというのはどう言った状況になるのでしょうか？
質問が正確に伝わっていないせいであまり解答をしていただけていないならば考えなければなりません。

お礼日時：2020/06/04 20:31