x軸に沿って運動する質量mの質点を考える。 速度v=dx/dtの2乗に比例する抵抗力-γv^2のみ受

x軸に沿って運動する質量mの質点を考える。
速度v=dx/dtの2乗に比例する抵抗力-γv^2のみ受ける時、速度の時間変化はどうなりますか。
t＝0の時、v=v0として考えます

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/17 19:44

ふつうに運動方程式を

　m*dv/dt = - γv^2
と立てて、これを解けばよいだけです。

　dv/dt = -(γ/m)v^2
より
　∫(1/v^2)dv = -(γ/m)∫dt
→　-1/v = -(γ/m)t + C1
→　v = 1/[(γ/m)t + C]

t=0 のとき v=v0 より
　v0 = 1/C
→　C = 1/v0

よって
　v(t) = 1/[(γ/m)t + 1/v0] = v0/[v0(γ/m)t + 1]

この回答へのお礼

なるほど、ありがとうございました

お礼日時：2020/06/17 20:04