確率 3人がじゃんけんを一回するとき、あいこになる確率の求め方を教えて下さい。 手の出し方が3^3通

確率
3人がじゃんけんを一回するとき、あいこになる確率の求め方を教えて下さい。

手の出し方が3^3通りで、 3人同じものを出すのが3通り、異なるものを出すのが3通りという所までは分かります。
(余事象で考える方法も分かりますが、そうでない方法での求め方もあるでしょうか？)

No.3 回答者： kmee 回答日時： 2020/06/20 22:29

全部の組合せは 3×3×3=27通りなので、

全部列挙して数える。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/19 12:15

正面からいくなら

３人が同じ手を出す→３通り
三人三様の手を出す→ぐーぱーちょきの順列だから3P3=3!=6通り
ゆえにあいこは3+6=9通り
確率は9/3^3=1/3

余事象なら
勝負がつく手の種類
グー　ちょき　ちょき　の順列で　３通り
ぐー　ぐー　ちょき　の順列で　３通り
小計６通り
同様に　パー、グーの組合わせでも６通り
パーチョキでも６通り
合計6x3=18通り
ゆえに勝負がつく確率＝18/27=2/3
あいこ＝１-2/3=1/3

No.1 回答者： ほい3 回答日時： 2020/06/19 12:13

一人目はグーに決めて良いです。

どれか一つに決まっていて同確率ですから。
2人目がグーの場合、引き分けは3人目がグーに限るので1/3の確率、
2人目がグー以外の場合、引き分けは3人目がグー以外の2人目の手以外なので1/3の確率、

2人目がグーの場合の確率は1/3、それの引き分けは1/3の確率、
2人目がグー以外の場合の確率は２/3、それの引き分けは1/3の確率、
この2パターンの和で
1/3x1/3＋2/3x1/3 =1/9＋2/9＝3/9=1/3

どうでしょうか？